《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. 含有____个未知数，并能化成________的____方程，叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式：________；其中________分别称为二次项、一次项和常数项；____分别称为二次项系数和一次项系数。

答案： 1.一 $ax^{2}+bx+c=0(a,b,c$ 为常数,$a\neq0)$ 整式 2.$ax^{2}+bx+c=0(a,b,c$ 为常数,$a\neq0)$ $ax^{2},bx,c$ $a,b$

1. 已知关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$，$x^{2}-4x=8+x^{2}$，$1+(x - 1)(x + 1)=0$，$(k^{2}+1)x^{2}+kx+1=0$中，一定是一元二次方程的有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1.B

2. 将方程$5x^{2}+1=4x$化成$ax^{2}+bx+c=0$的形式时，则$a$，$b$，$c$的值分别为（ ）

A.5，4，1
B.5，4，-1
C.5，-4，1
D.5，-4，-1

答案： 2.C

3. 若 0 是关于$x$的方程$(m - 2)x^{2}+3x+m^{2}-4=0$的根，则$m$的值是（ ）

A.±2
B.-2
C.2
D.0

答案： 3.A

4. 将方程$(3x + 2)(2x - 5)=3$化成一般形式是________。

答案： 4.$6x^{2}-11x-13=0$

5. 一元二次方程$6x^{2}+2x=-2$的二次项系数、一次项系数、常数项之和是____。

答案： 5.10

6. 若一元二次方程$(k - 1)x^{2}+3x+k^{2}-1=0$有一个根为 0，则$k=$____。

答案： 6.$-1$

7. 已知关于$x$的方程$(2k + 1)x^{2}+4kx+k - 1=0$。
(1) 当$k$为何值时，此方程是一元一次方程？
(2) 当$k$为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

答案： 7.解:
(1)当$k = -\frac{1}{2}$时,此方程为一元一次方程.
(2)当$k\neq -\frac{1}{2}$时,此方程为一元二次方程.这个一元二次方程的二次项系数是$2k + 1$,一次项系数是$4k$,常数项是$k - 1$.

知识梳理
$x^{2}+12x - 15=0$的正的解的近似值为____（精确到 0.1）。

答案： 1.1

1. 如果$(m + 3)x^{|m| - 1}-mx + 1=0$是一元二次方程，则（ ）

A.$m = 3$
B.$m = -3$
C.$m = 0$
D.$m = -1$

答案： 1.A