《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
游戏公平指的是游戏各方获胜的概率________。

答案： 相等

1. 小亮、小莹、小刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 1.B

2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$

答案： 2.D

3. 某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，则小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： 3.D

4. “双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略。某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A.体育活动；B 劳动技能；C 经典阅读；D 科普活动。若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是________。

答案： 4.$\frac{1}{4}$

5. 一个不透明的口袋中有 15 个球，其中白球有 $x$ 个，绿球有 $2x$ 个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出 1 个球，若为绿球则获胜。甲摸出的球放回袋中后，乙从袋中摸出 1 个球，若为黑球则获胜。则当 $x=$______时，游戏对甲、乙双方都公平。

答案： 5.3

6. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________。

答案： 6.$\frac{1}{2}$

7. 甲、乙玩“配色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下甲得 1 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下乙得 1 分；在其他情况下，甲和乙都不得分。
（1）用列表或画树状图的方法表示出此游戏所有可能出现的结果。
（2）此游戏的规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改得分规则，使得游戏对甲、乙双方都公平。

答案： 7.解:
(1)略.
(2)
∵P(甲得1分)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$,P(乙得1分)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$,
∴这个游戏不公平.修改得分规则如下:若配成紫色，则甲得2分;若配成绿色，则乙得3分.(答案合理即可)