《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. $\sin 30^{\circ} =$____，$\cos 30^{\circ} =$____，$\tan 30^{\circ} =$____.
2. $\sin 45^{\circ} =$____，$\cos 45^{\circ} =$____，$\tan 45^{\circ} =$____.
3. $\sin 60^{\circ} =$____，$\cos 60^{\circ} =$____，$\tan 60^{\circ} =$____.

答案： $1.\frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2.\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 3.\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3}$

1. 如果在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin A = \frac{1}{2}$，那么下列等式不正确的是（ ）

A.$\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\tan B = \sqrt{3}$

答案： 1.A

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2BC$，则$\sin B$的值为（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$1$

答案： 2.C

3. 在$\triangle ABC$中，若$\sin A = \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列结论中最准确的是（ ）

A.$\triangle ABC$是直角三角形
B.$\triangle ABC$是等腰三角形
C.$\triangle ABC$是等腰直角三角形
D.$\triangle ABC$是锐角三角形

答案： 3.C

4. $\sin 30^{\circ} · \tan 30^{\circ} + \cos 60^{\circ} · \tan 60^{\circ} =$____.

答案： $4.\frac{2\sqrt{3}}{3}$

5. 已知$\angle A$为锐角，且$4\sin^{2}A - 3 = 0$，则$\angle A =$____$^{\circ}$.

答案： 5.60

6. 已知$\alpha$为锐角，且$\tan(\alpha - 10^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则锐角$\alpha$的度数是____.

答案： $6.40^{\circ}$

7. 计算：
（1）$\sqrt{3}\sin 60^{\circ} - \sqrt{2}\cos 45^{\circ} + \sqrt[3]{8}$；
（2）$\frac{\tan 30^{\circ} + \sin 60^{\circ}}{1 - \cos 60^{\circ}}$；
（3）$-2^{2} + \sqrt{8}\sin 45^{\circ} - 2^{-1} + (3.14 - \pi)^{0}$.

答案： $7.(1)\frac{5}{2} (2)\frac{5\sqrt{3}}{3} (3)-\frac{3}{2}$