《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

2. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

答案： 2.A

3. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数2，3，4，第二组卡片上分别写有数字3，4，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用第一组抽出的卡片上的数字减去第二组抽出的卡片上的数字，则差为负数的概率为____.

答案： $3.\frac{2}{3}$

4. 一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明往袋中放了3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出1个球，记录颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则估计袋中红球有____个.

答案： 4.17

5. 一个不透明的袋中装有20个除颜色外其余都相同的小球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出1个球是黄球的概率.
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$，求从袋中取出黑球的个数.

答案： 5.解：
(1)因一个不透明的袋中装有20个除颜色不同外其余都相同的小球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球，所以从袋中摸出1个球是黄球的概率为$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}。$
(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意，得$\frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3}，$解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2。

6. 某市艺术节期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：
将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果.
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

答案：
6.解：
(1)根据题意列表如下：

(2)公平.理由如下：由
(1)知，共有16种等可能出现的结果，其中两个数字之和为奇数的结果有8种，为偶数的结果有8种，所以和为偶数与和为奇数的概率均为$\frac{1}{2}，$所以这个规则公平。