《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

3. 在平面直角坐标系中，点 $ P (m, n) $ 是线段 $ AB $ 上一点，以原点 $ O $ 为位似中心把 $ \triangle AOB $ 放大到原来的 $ 2 $ 倍，则点 $ P $ 的对应点的坐标为 （ ）

A.$ (2m, 2n) $
B.$ (2m, 2n) $ 或 $ (-2m, -2n) $
C.$ (\frac{1}{2}m, \frac{1}{2}n) $
D.$ (\frac{1}{2}m, \frac{1}{2}n) $ 或 $ (-\frac{1}{2}m, -\frac{1}{2}n) $

答案： 3.B

4. 如图，$ \triangle AOB $ 以点 $ O $ 为位似中心，扩大到 $ \triangle COD $ 处，各点坐标分别为 $ A (1, 2) $，$ B (3, 0) $，$ D (4, 0) $，则点 $ C $ 的坐标为 。

答案： 4.$(\frac{4}{3},\frac{8}{3})$

5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ EFG O $ 位似，矩形 $ ABCD $ 的边 $ CD $ 在 $ y $ 轴上，点 $ B $ 的坐标为 $ (-4, 4) $，矩形 $ EFG O $ 的两边都在坐标轴上，且点 $ F $ 的坐标为 $ (2, 1) $，则矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ EFG O $ 的位似中心的坐标是 。

答案： 5.$(0,2)$或$(4,-4)$

6. 如图，已知 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C $ 是以点 $ C $ 为位似中心的位似图形，且 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C $ 的周长之比为 $ 1 : 2 $，点 $ C $ 的坐标为 $ (-1, 0) $，若点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的横坐标为 $ 5 $，则点 $ B $ 的横坐标为 。

答案： 6.$-4$

7. 已知，$ \triangle DEF $ 是 $ \triangle ABC $ 的位似三角形（点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别对应点 $ A $，$ B $，$ C $），原点 $ O $ 为位似中心，$ \triangle DEF $ 与 $ \triangle ABC $ 的相似比为 $ k $。
（1）若相似比 $ k = \frac{1}{2} $，请在如图所示平面直角坐标系的第四象限中画出 $ \triangle DEF $。
（2）若相似比 $ k = n $，$ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $，则 $ \triangle DEF $ 的面积 $ = $ 。

答案：
7.
(1)如图，$\triangle DEF$即为所求.

(2)$n^2S$