《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图，点$C$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，过点$C$的直线与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，且$AB=BC$，$\triangle AOB$的面积为$1$，则$k$的值为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.D

2. 如图，一次函数$y_1=x-1$与反比例函数$y_2=\frac{2}{x}$的图象交于点$A$和点$B$，则使$y_1＞y_2$的$x$的取值范围是（ ）

A.$x＞2$
B.$x＞2$或$x＜-1$
C.$-1＜x＜2$
D.$x＞2$或$-1＜x＜0$

答案： 2.D

3. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$与正比例函数$y=kx$，$y=\frac{1}{k}x(k＞1)$的图象分别交于点$A$，$B$，若$\angle AOB=45^{\circ}$，则$\triangle AOB$的面积是______。

答案： 3.2

4. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数$y=-2x+6$的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是______（写出一个符合条件的即可）。

答案： 4.$y = \frac{18}{x}$（答案不唯一，只要$y = \frac{k}{x}$中的$k$满足$k＞\frac{9}{2}$即可）

5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形$ABCD$的顶点$C$与原点$O$重合，点$B$在$y$轴的正半轴上，点$A$在函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，点$D$的坐标为$(4,3)$。
(1) 求$k$的值。
(2) 若将菱形$ABCD$沿$x$轴正方向平移，当菱形的顶点$D$落在函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上时，求菱形$ABCD$沿$x$轴正方向平移的距离。

答案： 5.解：
(1)过点$D$作$x$轴的垂线，垂足为点$F.\because$点$D$的坐标为$(4,3)$，$\therefore OF = 4$，$DF = 3$，$\therefore OD = 5$，$\therefore AD = 5$，
$\therefore$点$A$的坐标为$(4,8).\because$点$A$在函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，$\therefore k = 4×8 = 32$．
(2)将菱形$ABCD$沿$x$轴正方向平移，使得点$D$落在函数$y = \frac{32}{x}(x＞0)$的图象上的点$D'$处，过点$D'$作$x$轴的垂线，垂足为点$F'.\because DF = 3$，$\therefore D'F' = 3$，$\therefore$点$D'$的纵坐标为$3.\because$点$D'$在$y = \frac{32}{x}$的图象上，$\therefore\frac{32}{x} = 3$，解得$x = \frac{32}{3}$，即$OF' = \frac{32}{3}$，$\therefore FF' = \frac{32}{3} - 4 = \frac{20}{3}$，$\therefore$菱形
$ABCD$沿$x$轴正方向平移的距离为$\frac{20}{3}$．