《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

19. （9 分）如图所示的是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）. 请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积.

答案： 19.解:由题意，得菱形的面积为$\frac{1}{2}$×8×6 = 24(cm²)，边长为　$\sqrt{3² + 4²}$ = 5(cm).
∴该钢坯零件的表面积为5×6×4 + 24×2 = 168(cm²).

20. （9 分）李航想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点 $E$ 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同. 此时，测得李航落在墙上的影子高度 $CD = 1.2$ m，$CE = 0.6$ m，$CA = 30$ m（点 $A$，$E$，$C$ 在同一直线上）. 已知李航的身高 $EF$ 是 $1.6$ m，请你帮李航求出楼高 $AB$.

答案： 20.解:过点D作DN⊥AB，垂足为点N，交EF于点M.则四边形CDME和四边形ACDN均是矩形，
∴AN = ME = CD = 1.2m，DN = AC = 30m，DM = CE = 0.6m，
∴MF = EF - ME = 1.6 - 1.2 = 0.4(m).由题意可知，EF//AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴$\frac{DM}{DN}$ = $\frac{MF}{NB}$，即$\frac{0.6}{30}$ = $\frac{0.4}{BN}$，
∴BN = 20m.
∴AB = BN + AN = 20 + 1.2 = 21.2(m).
答:楼高AB为21.2m.