《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1.关于$x$的一元二次方程$x^{2}+5x+m^{2}-2m=0$的常数项等于0,则$m$的值为 ( )

A.1
B.0或2
C.1或2
D.0

答案： 1.B

2. 如果$x^{2}-x-1=(x-2)^{0}$,那么$x$的值为 ( )

A.2或-1
B.0或2
C.2
D.-1

答案： 2.D

3.一元二次方程$y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$配方后可化为 ( )

A.$(y+\frac{1}{2})^{2}=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^{2}=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$

答案： 3.B

4.一元二次方程$x^{2}-4x=12$的根是 ( )

A.$x_{1}=2,x_{2}=-6$
B.$x_{1}=-2,x_{2}=6$
C.$x_{1}=-2,x_{2}=-6$
D.$x_{1}=2,x_{2}=6$

答案： 4.B

5.定义新运算:$a*b=a(1-b)$.若$a$,$b$是方程$x^{2}-x+\frac{1}{4}m=0(m＜0)$的两个根,则$b*b-a*a$的值为 ( )

A.0
B.1
C.2
D.与$m$有关

答案： 5.A

6.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m^{2}.若设道路的宽为$x$m,则下面所列方程正确的是 ( )

A.$(32-2x)(20-x)=570$
B.$32x+2×20x=32×20-570$
C.$(32-x)(20-x)=32×20-570$
D.$32x+2×20x-2x^{2}=570$

答案： 6.A

7.已知$a$,$b$,$c$为常数,点$P(a,c)$在第二象限,则关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： 7.B

8.已知菱形$ABCD$的边长为5,两条对角线交于点$O$,且$OA$,$OB$的长分别是关于$x$的方程$x^{2}+(2m-1)x+m^{2}+3=0$的根,则$m$等于 ( )

A.-3
B.5
C.5或-3
D.-5或3

答案： 8.A

9.将一元二次方程$4x^{2}=-2x+9$化为一般形式,其各项系数的和为_____.

答案： 9.-3

10.若关于$x$的一元二次方程$2x^{2}-4x+m-\frac{3}{2}=0$有实数根,则实数$m$的取值范围是_____.

答案： $10.m\leq\frac{7}{2}$

11.已知$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=19$,则$a+b=$_____.

答案： $11.\pm\sqrt{5}$