《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

2. 已知关于$x$的方程$x^{2}+bx+a=0$有一个根是$-a(a\neq0)$，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A.$ab$
B.$\frac{a}{b}$
C.$a + b$
D.$a - b$

答案： 2.D

3. 下表是某同学求代数式$x^{2}-x$的值的情况，根据表格可知方程$x^{2}-x=2$的解是（ ）


A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 2$
D.$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$

答案： 3.D

4. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(k + 3)x + k=0$的一个根是$-2$，则$k=$____。

答案： 4.$-2$

5. 把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍。设小圆形场地的半径为$x$m，根据题意可列方程为________。

答案： 5.$\pi(x + 5)^{2}=2\pi x^{2}$

6. 若$a$是方程$x^{2}-3x + 1=0$的一个根，则$a^{2}-3a+\frac{3a}{a^{2}+1}=$________。

答案： 6.0

7. 有一块矩形的铝皮，长 24 cm、宽 18 cm，在四角都截去相同的小正方形后，折起来做成一个无盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。
(1) 设盒子的高为$x$cm，则列方程为________________________。
(2) 用试验的方法探索本题所列方程的解，方程有几个解？都是本题的解吗？为什么？

答案： 7.
(1)$2(24 - 2x)(18 - 2x)=18×24$
(2)解:方程有两个解为$x = 3$或$x = 18$,其中$x = 18$不是本题的解,因为$x ＜ 9$.

▲知识梳理
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是：将方程转化为_______________的形式，它的一边是一个_______式，另一边是一个常数，当_______时，两边同时开平方，转化为__________，便可求出它的根.

答案： $(x + m)^2 = n$ 完全平方 $n \geq 0$ 一元一次方程

1.将一元二次方程$x^{2}-8x - 5 = 0$化成$(x + a)^{2}=b$（$a,b$为常数）的形式，则$a,b$的值分别是 (　　)

A.$- 4$，$21$　　
B.$- 4$，$11$　　
C.$4$，$21$　　
D.$- 8$，$69$

答案： 1.A

2.用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - m = 0$，配方后的方程为 (　　)

A.$(x - 1)^{2}=m^{2}+1$　　
B.$(x - 1)^{2}=m - 1$
C.$(x - 1)^{2}=1 - m$　　
D.$(x - 1)^{2}=m + 1$

答案： 2.D