《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
在相同的条件下进行大量的重复试验，可以利用试验的____来估计概率.

答案： 频率

1. 一个不透明的布袋中，共有红球、黑球、白球若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色后放回布袋中……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定在20%，摸出黑球的频率稳定在50%，对此试验，他总结出三个结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定在30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中正确的结论是（ ）

A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

答案： 1.B

2. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表.

根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）

A.0.92
B.0.905
C.0.903
D.0.9

答案： 2.A

3. 一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球、黑色玻璃球的频率分别稳定在15%，45%，则口袋中白色玻璃球的个数可能是（ ）

A.24
B.18
C.16
D.6

答案： 3.C

4. 为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘中打捞60条鱼，把每条鱼都做上标记，放回鱼塘，几天后，再从鱼塘中打捞上50条鱼，结果2条鱼有标记，那么这个鱼塘里大约有鱼____条.

答案： 4.1 500

5. 某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，该果农随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中优质蓝莓出现的频率逐渐稳定在0.7左右.该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的优质蓝莓产量约是____kg.

答案： 5.560

6. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.

答案：
6.解：
(1)“3点朝上”出现的频率是$\frac {10}{60}=\frac {1}{6}$；“5点朝上”出现的频率是$\frac {20}{60}=\frac {1}{3}$.
(2)小颖的说法是错误的.这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.
(3)列表如下：

∵点数之和为3的倍数的有12种结果，一共有36种等可能的结果，
∴P(点数之和为3的倍数)$=\frac {12}{36}=$
$\frac {1}{3}$.