《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
如图，$\angle C=90^{\circ}$，则$\sin A=$______，$\cos A=$______，$\tan A=$______.

答案： 知识梳理 $\frac{BC}{AB}$ $\frac{AC}{AB}$ $\frac{BC}{AC}$

1. 下列四个数中，最大的是（ ）

A.$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
B.$\sin 88^{\circ}$
C.$\tan 46^{\circ}$
D.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

答案： 1.C

2. 用计算器求$\sin 15^{\circ}$，$\sin 25^{\circ}$，$\sin 35^{\circ}$，$\sin 45^{\circ}$，$\sin 55^{\circ}$，$\sin 65^{\circ}$，$\sin 75^{\circ}$，$\sin 85^{\circ}$的值，研究$\sin \alpha$的值随锐角$\alpha$变化的规律，根据这个规律判断：若$\frac{1}{2}＜\sin \alpha＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，则（ ）

A.$30^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$
C.$0^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$

答案： 2.A

3. 如图，$A$，$B$两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与点$A$同侧的河岸边选定一点$C$，测出$AC = a\ m$，$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$，则$AB$等于（ ）

A.$a\sin 40^{\circ}\ m$
B.$a\cos 40^{\circ}\ m$
C.$a\tan 40^{\circ}\ m$
D.$\frac{a}{\tan 40^{\circ}}\ m$

答案： 3.C

4. 如图，在顶角为$30^{\circ}$的等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，若过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$，则$\angle BCD = 15^{\circ}$.根据图形计算$\tan 15^{\circ}=$______.

答案： $4.2 - \sqrt{3}$

5. 将角度为$45^{\circ}$的$\angle AOB$按如图的方式放置在一把刻度尺上：顶点$O$与尺下沿的端点重合，$OA$与尺下沿重合，$OB$与尺上沿的交点$B$在尺上对应的读数恰为$2\ cm$.若按相同的方式将$37^{\circ}$的$\angle AOC$放置在该刻度尺上，则$OC$与尺上沿的交点$C$在尺上对应的读数约为______$cm$.（结果精确到$0.1\ cm$.参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx 0.60$，$\cos 37^{\circ}\approx 0.80$，$\tan 37^{\circ}\approx 0.75$）

答案： 5.2.7

6. 如图，小亮在太阳光线与地面成$35^{\circ}$角时，测得树$AB$在地面上的影长$BC = 18\ m$，则树$AB$高约为______$m$.（结果精确到$0.1\ m$）

答案： 6.12.6

7. 求满足下列条件的锐角$\alpha$ [（2）（3）结果精确到$0.01^{\circ}$].
（1）$\sin \alpha=\frac{1}{2}$；
（2）$\cos \alpha=0.2$；
（3）$\tan \alpha=3$.

答案： 7.
(1)30°
(2)78.46°
(3)71.57°