《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

6. 已知直线 $ y_1 = x + m $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A, B $，与双曲线 $ y_2 = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 分别交于点 $ C, D $，且点 $ C $ 的坐标为 $ (-1, 2) $.
(1) 分别求出直线 $ AB $ 及双曲线的表达式.
(2) 求出点 $ D $ 的坐标.
(3) 当 $ x $ 在什么范围内取值时，$ y_1 ＞ y_2 $？利用图象直接写出答案.

答案： 6.
(1)$y_1=x+3$，$y_2=-\frac{2}{x}$
(2)D$(-2,1)$.
(3)$-2＜x＜-1$.

知识梳理
应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围是解决问题的关键，既要符合______，又要符合______.

答案： 反比例函数的要求 实际要求

1. 购买$x$只茶杯需$15$元，则购买$1$只茶杯的价格$y$与$x$的函数表达式为（ ）

A.$y=\frac{15}{x}$（$x$取实数）
B.$y=\frac{15}{x}$（$x$取整数）
C.$y=\frac{x}{15}$（$x$取自然数）
D.$y=\frac{15}{x}$（$x$取正整数）

答案： 1.D

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-x+2$与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象有唯一公共点.若直线$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象有$2$个公共点，则$b$的取值范围是（ ）

A.$b＞2$
B.$-2＜b＜2$
C.$b＞2$或$b＜-2$
D.$b＜-2$

答案： 2.C

3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$（单位：$A$）与电阻$R$（单位：$\Omega$）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）

A.函数表达式为$I=\frac{13}{R}$
B.蓄电池的电压是$18V$
C.当$I\leqslant10A$时，$R\geqslant3.6\Omega$
D.当$R=6\Omega$时，$I=4A$

答案： 3.C