《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 $AB$，$CD$ 的长度分别是 $m$，$n$，那么这________就是它们长度的比，即 $AB:CD=$________，或写成 $\frac{AB}{CD}=$________。其中，线段 $AB$，$CD$ 分别叫作这个线段比的________和________。
2. 两条线段的比实际上就是________的比。
3. 四条线段 $a$，$b$，$c$，$d$ 中，如果 $a$ 与 $b$ 的比等于 $c$ 与 $d$ 的比，即________，那么这四条线段 $a$，$b$，$c$，$d$ 叫作成比例线段，简称比例线段。
4. 如果 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么________；如果 $ad = bc$（$a$，$b$，$c$，$d$ 都不等于 $0$），那么________。

答案： 1.两条线段的比 $m:n$ $\frac{m}{n}$ 前项 后项 2.两个数 3.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 4.$ad = bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

1. 若 $\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{m + n}{n}$ 等于（ ）

A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$1$

答案： 1.A

2. 已知 $2x = 3y$，则下列比例式成立的是（ ）

A.$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$
B.$\frac{x + y}{y}=\frac{4}{3}$
C.$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$
D.$\frac{x + y}{x}=\frac{3}{5}$

答案： 2.C

3. 已知四条线段 $a$，$b$，$c$，$d$ 是成比例线段，即 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，其中 $a = 3\ cm$，$c = 6\ cm$，$d = 4\ cm$，则 $b$ 等于（ ）

A.$8\ cm$
B.$\frac{9}{2}\ cm$
C.$\frac{2}{9}\ cm$
D.$2\ cm$

答案： 3.D

4. 若 $\frac{x - 2y}{y}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{x}{y}=$________。

答案： 4.$\frac{8}{3}$

5. 已知 $m:n = 3:2$，则 $\frac{m + n}{m - n}$ 的值是________。

答案： 5.5

6. 甲、乙两地的实际距离是 $500\ km$，甲、乙两地在地图上的距离是 $10\ cm$，那么地图上距离为 $4.5\ cm$ 的两地的实际距离为________ $km$。

答案： 6.225

7. 如图，已知矩形 $ABCD$ 和矩形 $A'B'C'D'$，$AB = 8\ cm$，$BC = 12\ cm$，$A'B' = 4\ cm$，$B'C' = 6\ cm$。
(1) 求 $\frac{A'B'}{AB}$ 和 $\frac{B'C'}{BC}$ 的值。
(2) 线段 $A'B'$，$AB$，$B'C'$，$BC$ 是成比例线段吗？

答案： 7.解：
(1)$\because AB = 8$ cm,$BC = 12$ cm,$A'B' = 4$ cm,$B'C' =$
6 cm,$\therefore \frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$,$\frac{B'C'}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
(2)由
(1)
知，$\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{2}$,$\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{2}$,$\therefore \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$,$\therefore$线段
$A'B'$,$AB$,$B'C'$,$BC$是成比例线段.