《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

2. 如图，线段 AB，EF，CD 分别表示人、竹竿、楼房的高度，且 A，E，C 在同一直线上.测得人与竹竿间的水平距离为 1.2 m，人与楼房间的水平距离为 20 m，人的高度为 1.5 m，竹竿的高度为 3 m，则楼房的高度是（ ）

A.25 m
B.26.5 m
C.50 m
D.51.5 m

答案： 2.B

3. 一张等腰三角形纸片，底边长 30 cm，底边上的高为 45 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 6 cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A.第 4 张
B.第 5 张
C.第 6 张
D.第 7 张

答案： 3.C

4. 如图，两根竖直的电线杆 AB 长为 6，CD 长为 3，AD，BC 相交于点 E，则点 E 到地面的垂直距离 EF 的长是______.

答案： 4.2

5. 如图是一名学生设计的用手电筒测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好经过古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB = 2 m，BP = 3 m，PD = 12 m，那么该古城墙 CD 的高度是______.

答案： 5.8 m

6. 如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在小河的一岸，利用树在小河中的倒影测量河对岸一棵树 CD 的高度，CD 在水中的倒影为 C'D，点 A，E，C'在一条直线上.如果小河 BD 的宽度为 12 m，BE = 3 m，那么这棵树 CD 的高为______ m.

答案： 6.5.1

7. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图.当小聪站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 m 的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 m，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军的身高 BE（结果精确到 0.01 m）.

答案： 7.解：由题意，得$\angle CAD = \angle MND = 90^{\circ}$,$\angle CDA = \angle MDN$,$\therefore \triangle CAD \sim \triangle MND$,$\therefore \frac{CA}{MN} = \frac{AD}{ND}$,$\therefore \frac{1.6}{MN} = \frac{1 × 0.8}{(5 + 1) × 0.8}$,$\therefore MN = 9.6(m)$.$\because \angle EBF = \angle MNF = 90^{\circ}$,$\angle EFB = \angle MFN$,$\therefore \triangle EFB \sim \triangle MFN$,$\therefore \frac{EB}{MN} = \frac{BF}{NF}$,$\therefore \frac{EB}{9.6} = \frac{2 × 0.8}{(2 + 9) × 0.8}$,$\therefore EB \approx 1.75(m)$.$\therefore$小军的身高$BE$约为$1.75 m$.