《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. ___的平行四边形是矩形.
2. 矩形的四个角___，对角线___.
3. 矩形是轴对称图形，有___条对称轴.
4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的___.

答案： 1.有一个角是直角 2.都是直角 相等 3.2 4.一半

1. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 2BC$，点$E$为$CD$上一点，且$AE = AB$，则$\angle BEC$等于（ ）

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 1.D

2. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形$AOCD$沿直线$AE$折叠（点$E$在边$DC$上），折叠后点$D$恰好落在边$OC$上的点$F$处.若点$D$的坐标为$(10,8)$，则点$E$的坐标为（ ）

A.$(4,10)$
B.$(10,6)$
C.$(10,4)$
D.$(10,3)$

答案： 2.D

3. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是$60^{\circ}$，且这个角所对的边长为$5\ cm$，则对角线长为（ ）

A.$5\ cm$
B.$10\ cm$
C.$5\sqrt{2}\ cm$
D.无法确定

答案： 3.B

4. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 8$，$GC=\frac{9}{8}$，$AE$平分$\angle BAG$交$BC$于点$E$，$E$是$BC$的中点，则$AG$的长为___.

答案： $4.\frac{73}{8}$

5. 如图，在矩形$ABCD$中，$AD = 12$，$AB = 8$，点$E$是边$AB$上一点，且$EB = 3$，点$F$是边$BC$上一动点，若将$\triangle EBF$沿$EF$对折后，点$B$落在点$P$处，则点$P$到点$D$的最短距离为___.

答案： 5.10

6. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 4$，$P$是边$AD$上的动点，$PE\perp AC$于点$E$，$PF\perp BD$于点$F$，则$PE + PF$的值为___.

答案： $6.\frac{12}{5}$