《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

12.关于$x$的一元二次方程$(m-5)x^{2}+2x+2=0$有实数根,则$m$的最大整数解是_____.

答案： 12.4

13.已知$x=2-\sqrt{5}$是一元二次方程$x^{2}-4x+m=0$的一个根,则$m=$_____,方程的另一个根是_____.

答案： $13.-1 2+\sqrt{5}$

14.如图,已知线段$AB$的长为2,以$AB$为边在$AB$的下方作正方形$ABCD$,取边$AB$上一点$E$(不与点$A$,$B$重合),以$AE$为边在$AB$的上方作正方形$AENM$.过点$E$作$EF\perp CD$,垂足为点$F$.若正方形$AENM$与四边形$EFCB$的面积相等,则$AE$的长为_____.

答案： $14.\sqrt{5}-1$

15.已知关于$x$的方程$ax^{2}+bx+1=0$的两根为$x_{1}=1$,$x_{2}=2$,则方程$a(x+1)^{2}+b(x+1)+1=0$的两根之和为_____.

答案： 15.1

16.一个两位数,个位数字比十位数字少1,且个位数字与十位数字的乘积等于72,则这个两位数是_____.

答案： 16.98

17.(16分)解方程:
(1)$2(x-3)=3x(x-3)$;
(2)$x^{2}-2x-1=0$;
(3)$(x-3)(x-1)=3$;
(4)$2x^{2}-4x-1=0$.

答案： $17.(1)x_1=3,x_2=\frac{2}{3} (2)x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$
$(3)x_1=0,x_2=4 (4)x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$