《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理

反比例函数
定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$ ①，且$k$为常数）
图象：②
性质
$k＞0$时，图象在第 ③ 象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而 ④
$k＜0$时，图象在第 ⑤ 象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而 ⑥

答案： ①≠0 ②双曲线 ③一、三 ④减小 ⑤二、四⑥增大

1. 对于函数$y=\frac{6}{x}$，下列说法中错误的是（ ）

A.它的图象分布在第一、三象限内
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
D.当$x＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小

答案： 1.C

2. 如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上任意一点，$AB// x$轴且交反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象于点$B$，以$AB$为边作$□ ABCD$，其中$C$，$D$两点在$x$轴上，则$S_{□ ABCD}=$（ ）

A.2.5
B.3
C.5
D.6

答案： 2.C

3. 某反比例函数的图象经过点$(3,-4)$，则此函数的图象也经过点（ ）

A.$(2,6)$
B.$(-2,6)$
C.$(4,3)$
D.$(-3,-4)$

答案： 3.B

4. 如图，点$A(3,n)$在双曲线$y=\frac{3}{x}$上，过点$A$作$AC\perp x$轴，垂足为点$C$。线段$OA$的垂直平分线交$OC$于点$B$，则$\triangle ABC$的周长为______。

答案： 4.4

5. 如图，已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$A(-2,8)$。
(1) 求这个反比例函数的表达式。
(2) 若$(2,y_1)$，$(4,y_2)$是这个反比例函数图象上的两个点，请比较$y_1$，$y_2$的大小，并说明理由。

答案： 5.解：
(1)把点(-2,8)代入$y = \frac{k}{x}$，得$8 = \frac{k}{-2}$，解得$k = - 16.\therefore$这个反比例函数的表达式为$y = - \frac{16}{x}$．
(2)$y_1＜y_2$.理由如下：$\because k = - 16＜0$，$\therefore$在每个象限内，函数值$y$随$x$的增大而增大.$\because$点$(2,y_1)$，$(4,y_2)$都在第四象限，且$2＜4$，$\therefore y_1＜y_2$．