《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
如果 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=·s=\frac{m}{n}(b + d+·s + n\neq0)$，那么________。

答案： $\frac{a + c + ·s + m}{b + d + ·s + n}=\frac{a}{b}$

1. 已知 $a:b = 3:2$，则 $a:(a - b)=$（ ）

A.$1:3$
B.$3:1$
C.$3:5$
D.$5:3$

答案： 1.B

2. 如果 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）

A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a + 1}{b}=\frac{c + 1}{d}$
D.$\frac{a + 2b}{b}=\frac{c + 2d}{d}$

答案： 2.D

3. 已知 $x:y:z = 1:2:3$，且 $2x + y - 3z = - 15$，则 $x$ 的值为（ ）

A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$-3$

答案： 3.C

4. 若 $a:3 = b:4 = c:5$，且 $a + b - c = 6$，则 $a =$________，$b =$________，$c =$________。

答案： 4.9 12 15

5. 若 $\frac{c}{a + b}=\frac{b}{a + c}=\frac{a}{b + c}=k$，那么 $k =$________。

答案： 5.$-1$或$\frac{1}{2}$

6. 已知线段 $a$，$b$，$c$ 满足 $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}$，且 $a + 2b + c = 26$。
(1) 求线段 $a$，$b$，$c$ 的长。
(2) 若线段 $x$ 是线段 $a$，$b$ 的比例中项（即 $\frac{a}{x}=\frac{x}{b}$），求线段 $x$ 的长。

答案： 6.解：
(1)设$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}=k$，则$a = 3k$,$b = 2k$,$c = 6k$.
$\because a + 2b + c = 26$,$\therefore 3k + 4k + 6k = 26$,$\therefore k = 2$.$\therefore a = 6$,
$b = 4$,$c = 12$.
(2)$\because$线段$x$是线段$a$,$b$的比例中项，
$\therefore x^{2}=ab$.由
(1)知，$a = 6$,$b = 4$,$\therefore x = 2\sqrt{6}$(负值舍
去).即线段$x$的长为$2\sqrt{6}$.

知识梳理
1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______.
2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段______.

答案： 1.成比例 2.成比例

1. 如图，已知直线$a // b // c$，直线$m$交直线$a$，$b$，$c$于点$A$，$B$，$C$，直线$n$交直线$a$，$b$，$c$于点$D$，$E$，$F$，若$\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{EF} =$（ ）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$1$

答案： 1.B