《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

2. 对于两个不相等的实数 $a$，$b$，我们规定符号 $\max\{a,b\}$ 表示 $a$，$b$ 中的较大值，如：$\max\{2,4\}=4$. 按照这个规定，方程 $\max\{x,-x\}=\frac{2x + 1}{x}$ 的解为（ ）

A.$1-\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$1+\sqrt{2}$ 或 $1-\sqrt{2}$
D.$1+\sqrt{2}$ 或 - 1

答案： 2.D

3. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 30\ cm$，$BC = 21\ cm$，动点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿 $CA$ 方向运动，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $BC$ 方向运动，如果点 $P$，$Q$ 同时出发，运动速度均为 $1\ cm/s$. 那么运动________ $s$ 时，它们相距 $15\ cm$.

答案： 3.9s或12

4. 已知三角形两边的长是 6 和 8，第三边的长是方程 $x^{2}-16x + 60 = 0$ 的一个根，则该三角形的面积是________.
三、解答题

答案： 4.24或$8\sqrt{5}$

5. 解方程：
(1) $x^{2}-5x - 6 = 0$；
(2) $(5x - 1)^{2}=3(5x - 1)$；
(3) $x^{2}-6x + 3 = 0$；
(4) $2x(x + 4)=1$.

答案： $5.(1)x_{1}=6，$$x_{2}=-1 (2)x_{1}=\frac{4}{5}，$$x_{2}=\frac{1}{5}$
$(3)x_{1}=3+\sqrt{6}，$$x_{2}=3-\sqrt{6}$
$(4)x_{1}=\frac{-4 + 3\sqrt{2}}{2}，$$x_{2}=\frac{-4 - 3\sqrt{2}}{2}$

6. 某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每天可以销售 42 件. 为了喜迎店庆，商家决定对该商品降价销售.
(1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后，售价降至每件 24.3 元，求两次下调的百分率.
(2) 经市场调查，若该商品每降价 1 元，每天可多销售 4 件，那么每天想获得 400 元利润，每件应降价多少元？

答案： 6.解：
(1)设两次下调的百分率为x。由题意，得30(1-
$x)^{2}=24.3，$解得$x_{1}=\frac{1}{10}=10\%，$$x_{2}=\frac{19}{10}（$舍去）。答：两次下调的百分率为10\%。
(2)设每件降价y元。由题意，得(30-y-20)(42 + 4y)=400，解得$y_{1}=2，$$y_{2}=-2.5（$舍去）。答：每件应降价2元。

7. 如图，要靠着一面墙（长为 25 m）建羊圈，用长 100 m 的围栏围成总面积为 $400\ m^{2}$ 的羊圈 $ABCD$，羊圈用该围栏分割成三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 $AB$，$BC$ 各为多少米.

答案： 7.解：设AB长为xm，则BC的长为(100-4x)m。根据题意，得(100-4x)x=400，解得$x_{1}=20，$$x_{2}=5。$则100-4x=20或100-4x=80。$\because80＞25，$$\thereforex_{2}=5$舍去。即AB=20m，BC=20m。答：羊圈的边长AB，BC分别是20m和20m。