《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
如图，如果两个相似多边形每组对应顶点 $ A $，$ A' $ 的连线 ，且有 ，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点 $ O $ 叫作位似中心。

答案： 都经过同一个点$O$ $OA^{\prime}=kOA(k \neq 0)$

1. 已知 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形。$ \triangle A'B'C' $ 的面积是 $ 6 \, cm^2 $，周长是 $ \triangle ABC $ 的周长的 $ \frac{1}{2} $，$ AB = 8 \, cm $，则 $ AB $ 边上的高等于 （ ）

A.$ 3 \, cm $
B.$ 6 \, cm $
C.$ 9 \, cm $
D.$ 12 \, cm $

答案： 1.B

2. 图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）

A.点 $ M $
B.点 $ N $
C.点 $ O $
D.点 $ P $

答案： 2.D

3. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似，点 $ O $ 为位似中心。已知 $ OA : OD = 1 : 2 $，则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的面积比为 （ ）

A.$ 1 : 2 $
B.$ 1 : 3 $
C.$ 1 : 4 $
D.$ 1 : 5 $

答案： 3.C

4. 如图，四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形，满足 $ OA_1 = A_1A $，点 $ E $，$ F $，$ E_1 $，$ F_1 $ 分别是 $ AD $，$ BC $，$ A_1D_1 $，$ B_1C_1 $ 的中点，则 $ \frac{E_1F_1}{EF} = $ 。

答案： 4.$\frac{1}{2}$

5. 如图，图中的小方格都是边长为 $ 1 $ 的小正方形，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上，则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比为 。

答案： 5.$1:2$