《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

7. 如图，将边长为 $ 10 $ 的等边三角形 $ OAB $ 放置于平面直角坐标系 $ xOy $ 中，$ C $ 是边 $ AB $ 上的动点（不与端点 $ A $，$ B $ 重合），作 $ CD \perp OB $ 于点 $ D $，若点 $ C $，$ D $ 都在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $（$ k ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $）上，则 $ k $ 的值为（ ）

A.$ 25\sqrt{3} $
B.$ 18\sqrt{3} $
C.$ 9\sqrt{3} $
D.$ 9 $

答案： 7.C

8. 如图，$ A $，$ B $ 是反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 上的两点，$ P $ 为坐标系内一动点，作 $ PB // y $ 轴，$ PA // x $ 轴. 下列说法中正确的有（ ）
① $ \triangle AOP \cong \triangle BOP $；② $ S_{\triangle AOP} = S_{\triangle BOP} $；③若 $ OA = OB $，则 $ OP $ 平分 $ \angle AOB $；④若 $ S_{\triangle BOP} = 4 $，则 $ S_{\triangle ABP} = 16 $.

A.①③
B.②③
C.②④
D.③④

答案： 8.B

9. 如图，已知点 $ B(3, -3) $，$ C(5, 0) $，以 $ OC $，$ CB $ 为边作 $ □ OABC $，则经过点 $ A $ 的反比例函数的表达式为________.

答案： 9.y=$\frac{6}{x}$

10. 若点 $ A(-2, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，$ C(1, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k^2 - 2k + 3}{x} $（$ k $ 为常数）的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为________.

答案： 10.y₂＜y₁＜y₃

11. 如图，直线 $ y = ax + b $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A(2, 0) $，与函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于点 $ B $，$ C $，点 $ B $ 的横坐标是 $ 8 $，点 $ C $ 的横坐标是 $-6$，则不等式组 $ 0 ＜ ax + b ＜ \frac{k}{x} $ 的解集是________.

答案： 11.−6＜x＜0

12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $，$ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $）的图象上，横坐标分别为 $ 1 $，$ 4 $，对角线 $ BD // x $ 轴. 若菱形 $ ABCD $ 的面积为 $ \frac{45}{2} $，则 $ k $ 的值为________.

答案： 12.5

13. 如图，点 $ A $，$ B $ 分别在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $（$ x ＞ 0 $）和 $ y = \frac{k}{x} $（$ x ＞ 0 $）的图象上，且 $ \angle AOB = 90° $，$ \frac{OA}{OB} = \frac{1}{2} $，则 $ k = $________.

答案： 13.−4