《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 正方形的对角线的长与它的边长之比是（ ）

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$1:\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}:1$

答案： 1.D

2. 如图，直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，直线$AC$和$DF$被$l_{1},l_{2},l_{3}$所截，$AB = 5$，$BC = 6$，$EF = 4$，则$DE$的长为（ ）

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$\frac{10}{3}$

答案： 2.D

3. 如图，在正方形$ABCD$中，$E,F$分别在边$AD,CD$上，$AF,BE$相交于点$G$，若$AE = 3ED$，$DF = CF$，则$\frac{AG}{GF}$的值是（ ）

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{7}{6}$

答案： 3.C

4. 如图，在$\triangle ABC,\triangle FGH$中，$D,E$两点分别在边$AB,AC$上，点$F$在边$DE$上，$G,H$两点在边$BC$上，且$DE// BC,FG// AB,FH// AC$，若$BG:GH:HC = 4:6:5$，则$\triangle ADE$与$\triangle FGH$的面积比为（ ）

A.$2:1$
B.$3:2$
C.$5:2$
D.$9:4$

答案： 4.D

5. 如图，小明为了测量一凉亭的高度$AB$（顶端$A$到水平地面$BD$的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶$BC$等高的台阶$DE(DE = BC = 0.5m,A,B,C$三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点$G$处，测得$CG = 15m$，然后沿直线$CG$后退到点$E$处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端$A$，测得$EG = 3m$，小明身高$EF = 1.6m$，则凉亭的高度$AB$约为（ ）

A.$8.5m$
B.$9m$
C.$9.5m$
D.$10m$

答案： 5.A

6. 如图，点$A$在线段$BD$上，在边$BD$的同侧作等腰直角三角形$ABC$和等腰直角三角形$ADE$，$CD$与$BE,AE$分别交于点$P,M$，连接$AP$。有下列结论：①$\triangle BAE\backsim\triangle CAD$；②$MP· MD = MA· ME$；③$2CB^{2}=CP· CM$。其中正确的有（ ）

A.①②③
B.①
C.①②
D.②③

答案： 6.A

7. 有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为$300cm^{2}$，其中一条边的长度为$5cm$，经测量这条边的实际长度为$15m$，则这块草坪的实际面积为______$m^{2}$。

答案： 7.2700