《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

例 1 (1)如图,请用含字母 $ a、b $ 的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当 $ a = 4,b = 3 $ 时,求阴影部分的面积。

答案： 解：
(1)阴影部分的面积为$\frac{1}{2}(a+b)b+\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a+b)b=\frac{1}{2}a^{2}$.
(2)当$a=4$，$b=3$时，阴影部分的面积为8.

1. 如图,两个正方形的面积分别为 $ 16,9 $,两阴影部分的面积分别为 $ a、b(a ＞ b) $,则 $ a - b $ 的值为(A)

A.$ 7 $
B.$ 6 $
C.$ 5 $
D.$ 4 $

答案： A

2. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形 $ ABCD $ 中,将图中的两个空白小长方形分别记为 $ S_1、S_2 $,各长方形中长与宽的数据如图所示,则以下结论正确的是(D)

A.$ a + 2b = m $
B.小长方形 $ S_1 $ 的周长为 $ a + m - b $
C.$ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的周长和恰好等于长方形 $ ABCD $ 的周长
D.只需知道 $ a $ 和 $ m $ 的值,即可求出 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的周长和

答案： D

3. 如图,两个大小不同的三角形的面积分别为 $ 2m^2 + m + 1 $ 和 $ m^2 + m - 1 $,重叠部分的面积为 $ c $,不重叠部分的面积分别为 $ a $ 和 $ b(a ＞ b) $,则 $ a - b $ 等于(A)

A.$ m^2 + 2 $
B.$ m^2 $
C.$ m^2 + 2c $
D.$ m^2 + 2m $

答案： A

4. 把一个大正方形和四个相同的小正方形按图 1、2 两种方式摆放,则大正方形的周长与小正方形的周长的差是(D)

A.$ a + 2b $
B.$ a + b $
C.$ 3a + b $
D.$ a + 3b $

答案： D

5. 若三角形的三边长分别是 $ 3a,2a - b,a + 2b $,则三角形的周长是$6a+b$。

答案： $6a+b$

6. 长方形的长为 $ 2b - a $,宽比长少 $ b $,则这个长方形的周长是$6b-4a$。

答案： $6b-4a$

7. 窗户的形状如图(图中长度单位：$ cm $),其中上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形。已知下部小正方形的边长为 $ x cm $。
(1)计算窗户框的总长；
(2)当 $ x = 20 $ 时,计算所用材料的长度。($ \pi $ 取 $ 3.14 $,结果精确到 $ 0.01 m $)

答案： 解：
(1)窗户框的总长为$(13x+\pi x)cm$.
(2)当$x=20$时，原式$=13×20+3.14×20=322.8(cm)\approx3.23(m)$.故所用材料的长度为$3.23\ m$.