《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

9. 对于有理数$a$、$b$,定义如下两种新运算：$a\triangle b= \frac{b}{a}$,$a\odot b= \frac{|a|}{ab}$,则$[(-1)\triangle 5]\odot 3$的运算结果是(A)
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-15$
D.$\frac{1}{5}$

答案： A

10. 已知$a$、$b$互为相反数,且$a≠0$,$c$、$d$互为倒数,$m的绝对值为3$,则$m(2a+2b)^{2024}+(cd)^{2023}+(\frac{a}{b})^{2023}-m^{2}$的值为-9。

答案： -9

11. 观察下列各式：
$2+\frac{2}{3}= 2^{2}×\frac{2}{3}$；$3+\frac{3}{8}= 3^{2}×\frac{3}{8}$；$4+\frac{4}{15}= 4^{2}×\frac{4}{15}$……
若$8+\frac{a}{b}= 8^{2}×\frac{a}{b}$($a$、$b$为正整数),则$(a-b-1)÷a$的值为-7。

答案： -7

12. 用简便方法计算：
(1)$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34$；
(2)$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{18})×18-1.45×6+3.95×6$。

答案：
(1)解:原式=-13.34.
(2)解:原式=17.

13. 小王在电脑中设置了一个关于有理数的运算程序,输入数$a$,按“$*$”键,再输入数$b$,得到运算$a*b= a^{2}-2(3a-\frac{1}{b})÷(a-b)$,求$(-\frac{1}{2})*2$的值。

答案： 13.解:由题意,得$(-\frac{1}{2})*2=(-\frac{1}{2})^{2}-2×[3×(-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}]÷(-\frac{1}{2}-2)=\frac{1}{4}-2×(-\frac{3}{2}-\frac{1}{2})÷(-\frac{5}{2})=\frac{1}{4}-\frac{8}{5}=-\frac{27}{20}$.