《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

7. 计算：
(1)$ \frac{1}{2}a^{2}b^{3}-(-\frac{1}{3}a^{2}b^{3})-(-\frac{1}{4}a^{2}b^{3}) $；
(2)$ (a^{2}-6a-7)-(a^{2}-3a+4) $；
(3)$ (a^{2}-ab+2b^{2})-2(-a^{2}-b^{2}) $；
(4)$ 2x^{2}-[x^{2}-(3x^{2}+2x-1)] $.

答案：
(1)解:原式=$\frac{1}{2}a^{2}b^{3}+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+\frac{1}{4}a^{2}b^{3}=\frac{13}{12}a^{2}b^{3}$.
(2)解:原式=$a^{2}-6a-7-a^{2}+3a-4=-3a-11$.
(3)解:原式=$a^{2}-ab+2b^{2}+2a^{2}+2b^{2}=3a^{2}-ab+4b^{2}$.
(4)解:原式=$2x^{2}-(x^{2}-3x^{2}-2x+1)=2x^{2}-x^{2}+3x^{2}+2x-1=4x^{2}+2x-1$

8. 先化简,再求值：
(1)$ \frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^{2})+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}) $,其中 $ x、y $ 满足 $ (x-2)^{2}+|y+3|= 0 $；
(2)$ 2x^{3}-[x^{3}+(8x^{2}-7x)]-2(x^{3}-4x^{2}-x) $,其中 $ x $ 为最大的负整数；
(3)$ (7x^{2}-6xy+1)-2(3x^{2}-4xy)-5 $,其中 $ x= -1 $,$ y= -\frac{1}{2} $.

答案：
(1)解:原式=$\frac{1}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}=-3x+y^{2}$.由题意可得$x-2=0,y+3=0$,所以$x=2,y=-3$.所以原式=$-3×2+(-3)^{2}=3$.
(2)解:原式=$2x^{3}-x^{3}-8x^{2}+7x-2x^{3}+8x^{2}+2x=-x^{3}+9x$.由题意可得$x=-1$,所以原式=$-(-1)^{3}+9×(-1)=-8$.
(3)解:原式=$7x^{2}-6xy+1-6x^{2}+8xy-5=x^{2}+2xy-4$.当$x=-1,y=-\frac{1}{2}$时,原式=$(-1)^{2}+2×(-1)×(-\frac{1}{2})-4=-2$.

9. 有理数 $ a、b $ 在数轴上的位置如图所示,化简 $ |a-b|+|a+b|-|-a| $.

答案： 解:由数轴,得$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,$-a＞0,a+b＜0,a-b＜0$,所以$|a-b|+|a+b|-|-a|=-(a-b)-(a+b)-(-a)=-a$.

10. 不改变多项式 $ 3b^{3}-2ab^{2}+4a^{2}b-a^{3} $ 的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,以下正确的是 (D)
A.$ 3b^{3}-(2ab^{2}+4a^{2}b-a^{3}) $
B.$ 3b^{3}-(2ab^{2}+4a^{2}b+a^{3}) $
C.$ 3b^{3}-(-2ab^{2}+4a^{2}b-a^{3}) $
D.$ 3b^{3}-(2ab^{2}-4a^{2}b+a^{3}) $

答案： D