《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式中,次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

答案： 和 项 常数项 次数最高的项

2. 单项式与多项式统称为整式.

答案： 整式

例1 关于多项式$6x^{2}-3x^{2}y-4y^{3}-10$,下列说法正确的是(D)
A.它是五次三项式
B.它的最高次项系数为$-4$
C.它的常数项为$10$
D.它的二次项系数为$6$

答案： D

例2 关于$x的多项式(a - 4)x^{3}-x^{b}+x - b$是二次三项式,则$a = $4,$b = $2.

答案： 4 2

例3 判断下列各式是不是整式:
(1)$1$; (2)$2$; (3)$4\pi R^{2}$;
(4)$\frac{2}{x + 2}$; (5)$\frac{3x - 1}{2}$; (6)$\frac{3x^{3}}{\pi}$.

答案： 解:
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)是整式,
(4)不是整式.

1. 多项式$2xy - 3xy^{2}+2^{5}$的次数及最高次项的系数分别是(A)
A.$3$,$-3$
B.$2$,$-3$
C.$5$,$-3$
D.$2$,$3$

答案： A

2. 在式子:$xy^{2}+1$,$\frac{x^{2}-1}{3}$,$a$,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$中,多项式有(B)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： B

3. 下列代数式中,是整式的是(A)
A.$x + 1$
B.$\frac{1}{x + 1}$
C.$\sqrt{x^{2}+1}$
D.$\frac{x + 1}{x}$

答案： A

4. 下列说法错误的是(C)

A.$m$是单项式也是整式
B.$\frac{1}{2}(m - n)$是多项式也是整式
C.整式一定是单项式
D.整式不一定是多项式

答案： C

5. 若多项式$(m - 2)x^{2}+5y^{2}+3的值与字母x$的取值无关,则$m$的值是(B)
A.$10$
B.$2$
C.$-4$
D.$4或-4$

答案： B

6. 若$m$、$n$为自然数,多项式$x^{m}+y^{n}+4^{m + n}$的次数应为(C)
A.$m$
B.$n$
C.$m$、$n$中较大的数
D.$m + n$

答案： C

7. (1)在代数式$a$,$\pi$,$\frac{4}{3}ab$,$a - b$,$\frac{a + b}{2}$,$x^{2}+x + 1$,$5$,$2a$,$\frac{1 + x}{x}$中,整式有8个;单项式有5个,次数为$2$的单项式是$\frac{4}{3}ab$;系数为$1$的单项式是$a$.

答案：
(1)8 5 $\frac{4}{3}ab$ $a$

(2)多项式$-\frac{1}{2}x^{2}y - 3x + y$的各项分别是$-\frac{1}{2}x^{2}y$,$-3x$,$y$,各项系数分别是$-\frac{1}{2}$,$-3$,$1$,是三次三项式.

答案：
(2)$-\frac{1}{2}x^{2}y$,$-3x$,$y$ $-\frac{1}{2}$,$-3$,$1$ 三 三

8. (1)已知多项式$mx^{4}+(m - 2)x^{3}+(2n + 1)x^{2}-3x + n中不含x^{2}和x^{3}$项,试写出这个多项式,再求当$x = -1$时多项式的值.
(2)若关于$x$、$y的多项式3x^{2}-nx^{m + 1}y - x$是一个三次三项式,且最高次项的系数是$2$,求$m - n$的值.

答案：
(1)解:因为多项式不含$x^{2}$和$x^{3}$项,所以$m-2=0$,$2n+1=0$,解得$m=2$,$n=-\frac{1}{2}$.故多项式为$2x^{4}-3x-\frac{1}{2}$.当$x=-1$时,原式$=2×(-1)^{4}-3×(-1)-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$.
(2)解:因为关于$x$、$y$的多项式$3x^{2}-nx^{m+1}y-x$是一个三次三项式,且最高次项的系数是2,所以$m+1=2$,$-n=2$,解得$m=1$,$n=-2$.所以$m-n=1-(-2)=3$.