《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

例1 已知 $ a 、 b $ 是不为 $ 0 $ 的有理数,且 $ | a | = - a $,$ | b | = b $,$ | a | ＞ | b | $,那么用数轴上的点来表示 $ a 、 b $ 时,正确的是 (C)

答案： C

1. 有理数 $ a 、 b $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 $ a 、 b 、 - a 、 | b | $ 的大小关系是(A)

A.$ | b | ＞ a ＞ - a ＞ b $
B.$ | b | ＞ b ＞ a ＞ - a $
C.$ a ＞ | b | ＞ b ＞ - a $
D.$ a ＞ | b | ＞ - a ＞ b $

答案： A

2. 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别是 $ M 、 N 、 P 、 Q $。若点 $ M 、 Q $ 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数对应的点是N。

答案： N

例2 (1)若 $ | a | = 5 $,则 $ a = $±5；

答案： ±5

(2)若 $ | - a | = - ( - 7 ) $,则 $ a = $±7；

答案： ±7

(3)若 $ - | a | = - 7 $,则 $ a = $±7。

答案： ±7

3. 若 $ | - 4 | ＜ a $,则 $ a $ 的值可以是 (D)
A.$ - 3 $
B.$ - 2 $
C.$ 0 $
D.$ 5 $

答案： D

4. 若 $ | - a | = 5 $,则 $ a = $±5。

答案： ±5

5. 若 $ | a | = 3 $,$ | b | = \frac { 1 } { 3 } $,且 $ a ＜ 0 ＜ b $,则 $ a = $-3,$ b = $$\frac{1}{3}$。

答案： -3 $\frac{1}{3}$

6. 如果 $ - a $ 的相反数是最小的正整数,$ b $ 是绝对值最小的数,那么 $ a + b = $1。

答案： 1

7. 如果 $ | a | = 8 $,$ | b | = 5 $,且 $ a ＜ b $,试求 $ a 、 b $ 的值。

答案： 解:因为|a|=8,所以a=±8.
因为|b|=5,所以b=±5.
因为a＜b,所以a=-8,b=5或a=-8,b=-5.

例3 已知 $ | x - 9 | $ 与 $ | y - 3 | $ 互为相反数,则 $ x - y = $6。

答案： 6

8. 若 $ | y - 3 | = - | 2 x - 4 | $,则 $ x + y = $(B)
A.$ - 1 $
B.$ 5 $
C.$ - 5 $
D.$ 1 $

答案： B

9. 已知 $ | a - 2 | + | b - 3 | + | c - 4 | = 0 $,求 $ abc - a - b - c $ 的值。

答案： 解:由题意,得|a-2|=0,|b-3|=0,|c-4|=0,
所以a-2=0,b-3=0,c-4=0.
所以a=2,b=3,c=4.
所以原式=2×3×4-2-3-4=15.