《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

9. 点 $A$、$B$、$C$ 在同一条数轴上,其中点 $A$、$B$ 表示的数分别为 $-3$,$1$. 若 $BC = 2$,则 $AC$ 等于(D)
A.$3$
B.$2$
C.$3$ 或 $5$
D.$2$ 或 $6$

答案： D

10. 若 $a$ 的相反数为 $6$,且 $|b - a + 1| + |c + 2| = 0$,则 $a - b - c= $3.

答案： 3

11. 已知 $|m| = 15$,$|n| = 25$,$|m + n| \neq m + n$,求 $m - n$ 的值.

答案： 解:因为|m|=15,|n|=25,所以 m=±15,n=±25.
因为|m+n|≠m+n,所以 m+n＜0.
所以 m=±15,n=-25.
所以 m-n=15-(-25)=15+25=40
或 m-n=-15-(-25)=-15+25=10.
综上所述,m-n 的值为 40 或 10.

12. 有理数 $a$、$b$、$c$ 对应的点在数轴上的位置如图所示,且 $a$、$b$ 互为相反数.

(1) $a + b$=$0$；$b - c$______ ＜$0$；$c - a$______ ＞$0$.(均填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)若 $|a| = 2$,$|c| = 5$,求 $-a - (-b) - c$ 的值.

答案：
(1)= ＜ ＞
(2)解:由数轴可知:a＜0,b＞0,c＞0.
因为|a|=2,|c|=5,所以 a=-2,c=5.
因为 a、b 互为相反数,所以 b=2.
所以 -a-(-b)-c=-(-2)-(-2)-5=-1.

13. 点 $A$、$B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$、$b$,则 $A$、$B$ 两点之间的距离表示为 $AB = |a - b|$,利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示 $2$ 和 $-1$ 的两点之间的距离为3.
(2)数轴上表示 $x$ 和 $-1$ 的两点之间的距离为|x+1|. 若 $x$ 表示一个有理数,且 $-4 ＜ x ＜ 2$,则 $|x - 2| + |x + 4|= $6.
(3)数轴上从左到右的三个点 $A$、$B$、$C$ 所对应的数分别为 $a$、$b$、$c$. 其中 $AB = 2020$,$BC = 1000$,如图所示.
①若以 $B$ 为原点,写出点 $A$、$C$ 所对应的数,并计算 $a + b + c$ 的值；
②若 $O$ 是原点,且 $OB = 18$,求 $a + b - c$ 的值.

(3)解:①若以 B 为原点,则 a=-2020,b=0,c=1000,
所以 a+b+c=-2020+0+1000=-1020.
②若 O 是原点,且 OB=18,
则当点 O 在点 B 的左侧时,a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,
此时 a+b-c=-2002+18-1018=-3002;
当点 O 在点 B 的右侧时,a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,
此时 a+b-c=-2038-18-982=-3038.
综上所述,a+b-c 的值为-3002 或-3038.

答案：
(1)3
(2)|x+1| 6
(3)解:①若以 B 为原点,则 a=-2020,b=0,c=1000,
所以 a+b+c=-2020+0+1000=-1020.
②若 O 是原点,且 OB=18,
则当点 O 在点 B 的左侧时,a=-2020+18=-2002,b=18,c=1000+18=1018,
此时 a+b-c=-2002+18-1018=-3002;
当点 O 在点 B 的右侧时,a=-2020-18=-2038,b=-18,c=1000-18=982,
此时 a+b-c=-2038-18-982=-3038.
综上所述,a+b-c 的值为-3002 或-3038.