《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

4. 小明在标有$-12$,$-9$,$-6$,$-3$,$0$,$3$,$6$,…$的卡片中依次拿到3$张卡片.
(1)若卡片上的数之积为$81$,则小明拿到了哪三张卡片？
(2)能拿到数字相邻的且其积为$-162$的三张卡片吗？若能,请写出这三张卡片上的数；若不能,请说明理由.

答案：
(1)因为-9×(-3)×3=81,所以小明拿到的三张卡片上的数为-9,-3,3.
(2)能,这三张卡片上的数为-9,-6,-3.

5. 观察：2 = 1×2；
2 + 4 = 2×3 = 6；
2 + 4 + 6 = 3×4 = 12；
2 + 4 + 6 + 8 = 4×5 = 20；
…(1)按照以上规律,写出第5个等式：2+4+6+8+10=5×6=30；第n个等式：2+4+6+8+10+…+2n=n(n+1).(2)计算：①2 + 4 + 6 + … + 34 = 306；②求28 + 30 + … + 50的值.
解:原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+8+…+26)=25×26-13×14=468.

答案：
(1)2+4+6+8+10=5×6=30 2+4+6+8+10+…+2n=n(n+1)
(2)①306 ②解:原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+8+…+26)=25×26-13×14=468.

6. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算$49\frac{24}{25}×(-5)$,看谁算得又快又对.有两位同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25}×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$.
小军：原式$=(49 + \frac{24}{25})×(-5) = 49×(-5) + \frac{24}{25}×(-5) = -249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗？如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16}×(-8)$.

答案：
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法,如下:原式=$(50-\frac{1}{25})×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$.
(3)$19\frac{15}{16}×(-8)$=$(20-\frac{1}{16})×(-8)$=$20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-159\frac{1}{2}$.