《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

10. 若 $A$ 是一个七次多项式,$B$ 也是一个七次多项式,则 $A + B$ 一定是(C)
A.十四次多项式
B.七次多项式
C.不高于七次的多项式或单项式
D.六次多项式

答案： C

11. 若多项式 $4x^{3} - 3mx^{2} - 3x^{2} + 3$ 合并同类项后是关于 $x$ 的三次二项式,则 $m$ 满足的条件是(A)
A.$m = -1$
B.$m = 2$
C.$m = 1$
D.$m = 0$

答案： A

12. 若关于 $x$、$y$ 的代数式 $mx^{3} - 3nxy^{2} + 2x^{3} - xy^{2} + y$ 中不含三次项,则 $(m - 3n)^{2024} = $1.

答案： 1

13. 已知多项式 $2y + 5x^{2} - 9xy^{2} + 3x + 3nxy^{2} - my + 7$ 经合并后不含有 $y$ 的项,求 $2m + n$ 的值.

答案： 7

14. 张老师最近买了一套商品房,这套房子的平面图的尺寸如图.
(1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？

(2)若 $x = 4$ 米,$y = 3$ 米,则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为 $6500$ 元,买这套房子需要多少万元？

答案： 解：$(1) $由题意，得$ x\cdot 3y+x\cdot 3y+2y(3x-x-x)=3xy+3xy+2xy=8xy。$　　

$ (2) $将$ x=4 $米，$y=3 $米代入$ (1) $的结论，得房子的面积为$ 8xy=8×4×3=96（$平方米$）。$　　

$ $因为$ 6500 $元$ =0.65 $万元，所以买这套房子需要花费的钱数为$ 96×0.65=62.4 （$万元$）。$　　

$ $故房子的面积为$ 96 $平方米，买这套房子需要$ 62.4 $万元。　　

15. 阅读材料：
我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,若把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$.
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1) 把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(b - a)^{2}$,结果为$-(a - b)^{2}$；
(2)已知 $x^{2} - 2y = 4$,求 $3x^{2} - 6y - 21$ 的值；
因为$x^{2} - 2y = 4$，所以$3x^{2} - 6y = 3(x^{2} - 2y) = 3×4 = 12$，则$3x^{2} - 6y - 21 = 12 - 21 = -9$
(3)已知 $a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值.
因为$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，所以原式$=a - c + 2b - d - 2b + c=(a - 2b)+(2b - c)+(c - d)=3 + (-5)+10 = 8$

答案：
(1) $-(a - b)^{2}$
(2) 因为$x^{2} - 2y = 4$，所以$3x^{2} - 6y = 3(x^{2} - 2y) = 3×4 = 12$，则$3x^{2} - 6y - 21 = 12 - 21 = -9$
(3) 因为$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，所以原式$=a - c + 2b - d - 2b + c=(a - 2b)+(2b - c)+(c - d)=3 + (-5)+10 = 8$