《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

14. 如图,B、C为线段AD上的点,C是AD的中点,且$ AB = 8 cm $,$ BD = 2 cm $.

(1)图中共有____条线段；
(2)求线段BC的长度；
(3)若点E在直线AD上,且$ AE = 3 cm $,求线段DE的长度.

答案：

(1)6
解:
(2)因为AB=8cm,BD=2cm,所以AD=AB+BD=10cm.
因为C是AD的中点,所以CD= $\frac{1}{2}$AD=5cm.
所以BC=CD - BD=5 - 2=3(cm).
(3)由
(2)知AD=10cm,分两种情况讨论:
①当点E在点A的右侧时,如图1.

因为AE=3cm,所以DE=AD - AE=10 - 3=7(cm);
②当点E在点A的左侧时,如图2.

因为AE=3cm,所以DE=AD+AE=10+3=13(cm).
综上,DE的长度为13cm或7cm.

15. 如图,M是线段AB上一定点,$ AB = 12 cm $,C、D两点分别从M、B同时出发,以$ 1 cm/s $、$ 2 cm/s $的速度沿直线BA向左运动(点C在线段AM上,点D在线段BM上).
(1)若$ AM = 4 cm $,当点C、D运动了$ 2 s $时,$ AC = $____$cm$,$ DM = $____$cm$；
(2)当点C、D运动了$ 2 s $时,求$ AC + MD $的值；
(3)若当点C、D运动时,总有$ MD = 2AC $,则$ AM = $____$cm$；
(4)在(3)的条件下,N是直线AB上一点,且$ AN - BN = MN $,求$ \frac{MN}{AB} $的值.

答案：

(1)2 4
(2)解:当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=4cm.
因为AB=12cm,所以AC+MD=AM - CM+BM - BD=AB - CM - BD=12 - 2 - 4=6(cm).
(3)4
(4)①当点N在线段AB上时,如图1.

因为AN - BN=MN,AN - AM=MN,所以BN=AM=4cm.
所以MN=AB - AM - BN=12 - 4 - 4=4(cm).
所以 $\frac{MN}{AB}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.
②当点N在线段AB的延长线上时,如图2.

因为AN - BN=MN,AN - BN=AB,所以MN=AB=12cm.所以 $\frac{MN}{AB}$=$\frac{12}{12}$=1.
综上所述,$\frac{MN}{AB}$的值为$\frac{1}{3}$或1.