《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项.

答案： 字母；指数；同类项

2. 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

答案： 相加；不变

例1 (1)在下列单项式中,与 $2xy$ 是同类项的是(C)
A.$2x^{2}y^{2}$
B.$3y$
C.$xy$
D.$4x$

答案：
(1)C

(2)如果单项式 $-xy^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2}x^{a - 2}y^{3}$ 是同类项,那么 $(a - b)^{2024} = $____.

答案：
(2)$1$

例2 合并同类项：$4x^{2} - 6x + 3 - 5x^{2} - 7x - 1$.

答案： 解：
原式$=(4x^{2}-5x^{2})+(-6x - 7x)+(3 - 1)$
$=-x^{2}-13x + 2$

1. 下列各组中的两项,属于同类项的是(B)
A.$2x^{2}y$ 与 $-3xy^{2}$
B.$4a^{2}bc$ 与 $ca^{2}b$
C.$xyz$ 与 $2xy$
D.$6a^{2}b$ 与 $3a^{2}c$

答案： B

2. 下列各项中,能与 $a^{3}b^{4}$ 合并的是(C)
A.$a^{4}b^{3}$
B.$2^{3}a^{3}b$
C.$-2b^{4}a^{3}$
D.$3ab^{6}$

答案： C

3. 若 $-3xy^{2m}$ 与 $x^{2n - 3}y^{8}$ 的和是单项式,则 $m$、$n$ 的值分别是(C)
A.$m = 2$,$n = 2$
B.$m = 4$,$n = 1$
C.$m = 4$,$n = 2$
D.$m = 2$,$n = 3$

答案： C

4. 下列计算中,正确的是(B)
A.$2x + x = 3$
B.$-ab + 2ab = ab$
C.$3a^{2} + 2a^{3} = 5a^{5}$
D.$3 + x = 3x$

答案： B

5. 已知 $-4x^{a}y + x^{2}y^{b} = -3x^{2}y$,则 $a + b$ 的值为(C)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

6. 若 $5x^{2}y^{3} + ay^{3}x^{2} = 3x^{2}y^{3}$,则 $a = $-2.

答案： -2

7. 如果单项式 $-\frac{1}{8}x^{3}y^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2}x^{a - 2}y^{5}$ 是同类项,那么 $(b - a)^{2024} = $1.

答案：
1

8. 合并下列各式的同类项.
(1) $5m + 3m - 10m$；
(2) $3a^{4} - 5a^{3} + 2a^{3}$；
(3) $-2x^{3} + 3x^{2} - 2x^{3} + 2x^{3} - x^{2}$；
(4) $15x^{n} + 6x^{n + 1} - 4x^{n} - 7x^{n + 1} + x^{n + 1}$；
(5) $5x^{2} - 7xy + 3x^{2} + 6xy - 4x^{2}$；
(6) $2a^{2}b + 3ab^{2} - 2ba^{2} - ab^{2}$.

答案：
(1)
$5m + 3m - 10m=(5 + 3 - 10)m=-2m$
(2)
$3a^{4}-5a^{3}+2a^{3}=3a^{4}+(-5 + 2)a^{3}=3a^{4}-3a^{3}$
(3)
$\begin{aligned}&-2x^{3}+3x^{2}-2x^{3}+2x^{3}-x^{2}\\=&(-2-2 + 2)x^{3}+(3 - 1)x^{2}\\=&-2x^{3}+2x^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&15x^{n}+6x^{n + 1}-4x^{n}-7x^{n + 1}+x^{n + 1}\\=&(15 - 4)x^{n}+(6-7 + 1)x^{n+1}\\=&11x^{n}\end{aligned}$
(5)
$\begin{aligned}&5x^{2}-7xy+3x^{2}+6xy - 4x^{2}\\=&(5 + 3-4)x^{2}+(-7 + 6)xy\\=&4x^{2}-xy\end{aligned}$
(6)
$\begin{aligned}&2a^{2}b+3ab^{2}-2ba^{2}-ab^{2}\\=&(2 - 2)a^{2}b+(3 - 1)ab^{2}\\=&2ab^{2}\end{aligned}$

9. 先化简,再求值：
(1) $3x - 4x^{2} + 7 - 3x + 2x^{2} + 6$,其中 $x = 2$；
(2) $x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + 4x^{2}y - xy^{2} + y^{3}$,其中 $x = -1$,$y = -3$.

答案：
(1)
原式：$3x - 4x^{2} + 7 - 3x + 2x^{2} + 6$
合并同类项：
$= ( - 4x^{2} + 2x^{2}) + (3x - 3x) + (7 + 6)$
$= - 2x^{2} + 13$
当 $x = 2$ 时，代入得：
$= - 2 × 2^{2} + 13$
$= - 8 + 13$
$= 5$
(2)
原式：$x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + 4x^{2}y - xy^{2} + y^{3}$
合并同类项：
$= x^{3} + ( - 3x^{2}y + 4x^{2}y) + (3xy^{2} - xy^{2}) + y^{3}$
$= x^{3} + x^{2}y + 2xy^{2} + y^{3}$
当 $x = - 1$, $y = - 3$ 时，代入得：
$= (-1)^{3} + (-1)^{2} × (-3) + 2 × (-1) × (-3)^{2} + (-3)^{3}$
$= - 1 - 3 - 18 - 27$
$= - 49$