《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 计算：
(1) $-(-3)^{3}=$27；
(2) $(-\frac{3}{4})^{2}=$$\frac{9}{16}$；
(3) $(-\frac{2}{3})^{3}=$$-\frac{8}{27}$；
(4) $(-1\frac{2}{3})^{2}=$$\frac{25}{9}$。

答案： 1.
(1)27
(2)$\frac{9}{16}$
(3)$-\frac{8}{27}$
(4)$\frac{25}{9}$

2. 我们通常用到的数为十进制数,在表示十进制数时,我们需要用到 10 个数码：$0$,$1$,…,$9$,例如,$9810$,如果用我们刚学习过的乘方运算来表示,那么 $9810 = 9000 + 800 + 10 + 0 = 9×10^{3} + 8×10^{2} + 1×10^{1} + 0$。同样地,在表示三进制数时,我们需要用到 $3$ 个数码：$0$,$1$,$2$,例如,三进制数 $201 = 2×3^{2} + 0×3^{1} + 1$,等于十进制的数 $19$,那么二进制数 $10101$ 等于十进制的数21。

答案： 21

3. 观察下列算式：$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81……$则 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + … + 3^{2024}$ 的末位数字是0。

答案： 0

$4. $类比有理数的乘方$,$我们把求若干个相同的有理数$($均不等于$ 0)$的除法运算叫做除方$,$记作 ,读作$“a $的圈$ n $次方$”。$如$ 2÷2÷2,$记作,读作$“2 $的圈$ 3 $次方$”；$$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) $记作 ,读作$“-3 $的圈$ 4 $次方$”,$除方也可以转化为幂的形式$,如 =$2÷2÷2÷2 = 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{2}$。 $
(1) 计算：； (2) 将一个非零有理数 写成幂的形式 (n\geq3)。$　　

答案：
4.解:
(1)}=-2÷(-2)÷(-2)=-\frac{1}{2}.
(2)=a÷ a÷\cdots÷ a=(\frac{1}{a})^{n-2}(n\geqslant3).
n个

5. 细菌繁殖时,一个细菌分裂成两个,一个细菌在分裂 $n$ 次后,数量变为 $2^{n}$ 个。有一种细菌,它的分裂速度很快,每 $12$ min 分裂一次,如果现在盘子里有 $1000$ 个这样的细菌,那么 $60$ min 后,盘子里有多少个细菌？$2$ h 后细菌的个数是 $1$ h 后的多少倍？

答案： 5.解:$60÷12=5$(次),
所以60 min后,盘子里有细菌:$1000×2^{5}=32000$(个).
2 h=120 min,$120÷12=10$(次),
所以2 h后,盘子里有$(1000×2^{10})$个细菌.
$1000×2^{10}÷(1000×2^{5})=2^{5}=32$,
故60 min后,盘子里有32000个细菌,2 h后细菌的个数是1 h后的32倍.

6. “数形结合”是一种重要的数学思想,观察下面的图形和算式。
$1 + 3 = 4 = 2^{2}$；
$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$；
$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$；
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$。

解答下列问题：
(1) $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19 = $100$=$(____10)$^{2}$；
(2) 当 $n$ 是正整数时,$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + (2n - 1) = $$n^{2}$；
(3) 请用(2)中得到的规律计算：$19 + 21 + 23 + 25 + 27 + … + 99$。

答案： 6.
(1)100 10
(2)$n^{2}$
(3)解:$19+21+23+25+27+\cdots+99$
$=(1+3+5+\cdots+99)-(1+3+5+7+\cdots+17)$
$=50^{2}-9^{2}=2419$.