《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

例1 如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点。
(1)若AM= 1,BC= 4,求MN的长度；
(2)若AB= 6,求MN的长度。

答案： 解:
(1)因为N是BC的中点,M是AC的中点,AM=1,BC=4,所以CN=2,AM=CM=1.所以MN=MC+CN=3.
(2)因为M是AC的中点，N是BC的中点,AB=6,所以MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=$\frac{1}{2}$AB=3.

1. 线段AB= 12 cm,点C在AB上,且AC= $\frac{1}{3}$BC。若M为BC的中点,则AM的长为(C)
A.4.5 cm
B.6.5 cm
C.7.5 cm
D.8 cm

答案： C

2. 已知线段AB= 10 cm,C是直线AB上一点,BC= 4 cm。若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是(D)
A.7 cm
B.3 cm
C.7 cm或3 cm
D.5 cm

答案： D

3. 如图,长度为12 cm的线段AB的中点为M,点C将线段MB分成MC：CB= 1：2的两部分,则线段AC的长度为8cm。

答案： 8cm

4. 已知线段AB= 4 cm,延长AB到点C,使BC= 2AB。若D为AB的中点,则线段DC的长为10cm。

答案： 10

5. C、D是线段AB上任意两点,M、N分别是AC、BD的中点。若CD= a,MN= b,则AB的长为2b−a或2b+a。

答案： 2b−a或2b+a

6. 如图,A、B、C依次为直线上的三点,M为AB的中点,N为MC的中点,且AB= 6 cm,NC= 8 cm,求BC的长。

答案： 解:因为M为AB的中点，所以AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=3cm.因为N为MC的中点,所以MN=NC=8cm 所以BN=MN−BM=8−3=5(cm).所以BC=BN+NC=5+8=13(cm).所以BC的长为13cm.