《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

3. 计算：$1+2+3+…+2023+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2024)$.

答案： 3.解:原式=-2024.

4. 观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$.
将以上三个等式两边分别相加,得
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}$.
回答下列问题：
(1)填空：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}=$$\frac{4}{5}$；
(2)填空：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×(n+1)}=$$1-\frac{1}{n+1}$；
(3)探究并计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\frac{1}{8×10}+…+\frac{1}{2022×2024}$.
解:原式=$\frac{1011}{4048}$.

答案： 4.
(1)$\frac{4}{5}$
(2)$1-\frac{1}{n+1}$
(3)解:原式=$\frac{1011}{4048}$.

5. 有两个有理数$a、b(b\neq0)$,规定一种新的运算“$*$”：$a*b= a+\frac{1}{b}$.
例如,$1*2= 1+\frac{1}{2}= \frac{3}{2}$,$2*3= 2+\frac{1}{3}= \frac{7}{3}$,$-3*6= -3+\frac{1}{6}= -\frac{17}{6}$.
(1)请仿照上面的例子,计算下列各题.
①$3*5$；②$-4*3$；③$(1*2)*3$；④$1*(2*3)$.
(2)通过计算,请回答：
①“$*$”运算______$(m*n)*x= m*(n*x)$(填“满足”或“不满足”)；
②当$m、n$符合下列什么条件时,满足$m*n= n*m$.______
A.$m= n\neq0$
B.$m= -n\neq0$
C.$mn= 1$
D.$mn= -1$
(1)①$3*5=3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$.②$-4*3=-4+\frac{1}{3}=-\frac{11}{3}$.③$(1*2)*3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$.④$1*(2*3)=1*(2+\frac{1}{3})=1*\frac{7}{3}=1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$.
(2)①不满足 ②AD

答案： 5.解:
(1)①$3*5=3+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$.②$-4*3=-4+\frac{1}{3}=-\frac{11}{3}$.③$(1*2)*3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}$.④$1*(2*3)=1*(2+\frac{1}{3})=1*\frac{7}{3}=1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$.
(2)①不满足 ②AD