《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

11. 有这样一道题：求 $ (2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2})-(x^{3}-2xy^{2}+y^{3})+(-x^{3}+3x^{2}y-y^{3}) $ 的值,其中 $ x= \frac{1}{2} $,$ y= -1 $. 甲同学把“$ x= \frac{1}{2} $”错抄成“$ x= -\frac{1}{2} $”,但他的计算结果却是正确的. 这是怎么回事呢？请说明理由,并计算出代数式的值.

答案： 解:因为原式=$2x^{3}-3x^{2}y-2xy^{2}-x^{3}+2xy^{2}-y^{3}-x^{3}+3x^{2}y-y^{3}=-2y^{3}$,所以此式的值与x无关.当$y=-1$时,原式=$-2×(-1)^{3}=2$.

12. 定义一种新运算：
$ 1\odot 3= 1×4+3= 7 $；
$ 3\odot (-1)= 3×4-1= 11 $；
$ 5\odot 4= 5×4+4= 24 $；
$ 4\odot (-3)= 4×4-3= 13 $.
观察上述各式,解答下列问题.
(1)$ -1\odot 2= $-2,$ a\odot b= $4a+b；
(2)若 $ a ＜ b $,则 $ a\odot b $≠$ b\odot a $(填“=”或“≠”)；
(3)若 $ a\odot (-2b)= 4 $,请计算 $ (a-b)\odot (2a+b) $ 的值.
解:由题意,得$a⊙(-2b)=4a-2b$.又因为$a⊙(-2b)=4$,所以$4a-2b=4$.所以$2a-b=2$.所以$(a-b)⊙(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a-3b=3(2a-b)=3×2=6$.

答案：
(1)-2 $4a+b$
(2)≠
(3)解:由题意,得$a⊙(-2b)=4a-2b$.又因为$a⊙(-2b)=4$,所以$4a-2b=4$.所以$2a-b=2$.所以$(2a-b)⊙(2a+b)=4(2a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a-3b=3(2a-b)=3×2=6$.

13. 已知：代数式 $ A= 2x^{2}-2x-1 $,代数式 $ B= -x^{2}+xy+1 $,代数式 $ M= 4A-(3A-2B) $.
(1)当 $ (x+1)^{2}+|y-2|= 0 $ 时,求代数式 $ M $ 的值；
(2)若代数式 $ M $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ y $ 的值；
(3)当代数式 $ M $ 的值等于 5 时,求整数 $ x、y $ 的值.

答案： 解:先化简,依题意,得$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B$.将A、B分别代入,得$A+2B=2x^{2}-2x-1+2(-x^{2}+xy+1)=-2x+2xy+1$.故$M=-2x+2xy+1$.
(1)因为$(x+1)^{2}+|y-2|=0$,所以$x+1=0,y-2=0$,得$x=-1,y=2$.将$x=-1,y=2$代入原式,则$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1$.
(2)因为$M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1$的值与x的取值无关,所以$1-y=0$.所以$y=1$.
(3)当代数式$M=5$,即$-2x+2xy+1=5$时,整理,得$x(1-y)=-2$.因为x、y为整数,所以$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ 1-y=1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ 1-y=-1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ 1-y=-2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ 1-y=2.\end{array}\right. $所以$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=0\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=3\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=-1.\end{array}\right. $

14. $ a、b、c $ 为任意数,且满足 $ |a|+a= 0 $,$ |ab|= ab $,$ |c|-c= 0 $,则化简代数式 $ |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| $ 的结果为 (B)
A.$ 2a+b $
B.$ b $
C.$ 3b $
D.$ b-2c $

答案： B