《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 先化简,再求值：$2(-2x^{2}+xy - y^{2})-(-4x^{2}+4xy - 2y^{2})$,其中$x = 3$,$y = -1$。

答案： 解:原式=-2xy.
当x=3,y=-1时,原式=-2×3×(-1)=6.

2. 先化简,再求值：$-3a^{2}b+(4a - a^{2}b)-2(2ab^{2}-a^{2}b)$,其中$\vert a + 1\vert+\vert b - 2\vert = 0$。

答案： 解:因为|a+1|+|b-2|=0,|a+1|≥0,|b-2|≥0,
所以a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2.
所以原式=-3a²b+4a-a²b-4ab²+2a²b
=-2a²b+4a-4ab².
当a=-1,b=2时,原式=-2×(-1)²×2+4×(-1)-4×(-1)×2²=-4-4+16=8.

3. 先化简,再求值：$2(-3xy + 2x^{2})-7x^{2}-3(2xy - x^{2})+2xy$,其中$x = -2$,$y = 1$。

答案： 解:原式=-10xy.
当x=-2,y=1时,原式=-10×(-2)×1=20.

4. 先化简,再求值：$3(x^{2}-2xy)-[3x^{2}-2y+2(xy + y)]$,其中$x= \frac{1}{4}$,$y = -3$。

答案： 解:原式=-8xy.
当x=1/4,y=-3时,原式=-8×1/4×(-3)=6.

5. 已知$A = 4x^{2}-2xy + y^{2}$,$B = x^{2}-xy + 5y^{2}$。
(1)求$A - 3B$的值；
(2)当$x = -3$,$y = 2$时,求$A - 3B$的值。

答案： 解:
(1)因为A=4x²-2xy+y²,B=x²-xy+5y²,
所以A-3B=4x²-2xy+y²-3(x²-xy+5y²)=4x²-2xy+y²-3x²+3xy-15y²=x²-14y²+xy.
(2)因为x=-3,y=2,所以A-3B=x²-14y²+xy=(-3)²-14×2²+(-3)×2=9-56-6=-53.
所以当x=-3,y=2时,A-3B的值为-53.

6. 已知：$A = 2m^{2}-mn + n$,$B = -m^{2}+mn - n$。
(1)求$A + B$的值；
(2)若$A - B的值与m(m\neq0)$的值无关,求$m$、$n$满足的关系式。

答案： 解:
(1)由题意,得A+B=2m²-mn+n-m²+mn-n=m²,所以A+B的值为m².
(2)由题意,得A-B=2m²-mn+n-(-m²+mn-n)=2m²-mn+n+m²-mn+n=3m²-2mn+2n=m(3m-2n)+2n.
因为A-B的值与m(m≠0)的值无关,
所以3m-2n=0,解得m=2/3n.

7. 已知有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示,且$\vert a\vert=\vert b\vert$。
(1)求$a + b$的值；
(2)化简$\vert a\vert-\vert a + b\vert-\vert c - b\vert-\vert -b\vert$。

答案： 解:
(1)因为|a|=|b|,且a、b位于数轴上原点两侧,
所以a+b=0.
(2)因为c＜b＜0＜a,且|a|=|b|,
所以|a|-|a+b|-|c-b|-|-b|=a-0-(b-c)-(-b)=a-b+c+b=a+c.