《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 数轴上表示数 $ a $ 的点与原点的距离叫做数 $ a $ 的绝对值,记作 $ |a| $。

答案： 距离

2. 一个正数的绝对值是它本身；$ 0 $ 的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；任意一个数的绝对值为非负数。

答案： 本身 0 相反数 非负数

3. 数学表达式为
$ |a| = \begin{cases} a (a ＞ 0), \\ 0 (a = 0), \\ -a (a ＜ 0). \end{cases} $

答案： a 0 -a

例 1 求下列各数的绝对值：
$ -7\frac{1}{3} $,$ 0 $,$ \frac{2}{3} $,$ -\pi $,$ -(-3.2) $。

答案： 解：|$-7\frac{1}{3}$|$=7\frac{1}{3},$|0|=0,|$\frac{2}{3}$|$=\frac{2}{3},$|$-\pi$|$=\pi,$|-(-3.2)|=3.2.

例 2 (1) 若 $ a = | -4 | $,则 $ a = $4；
(2) 若 $ |a| = | -4 | $,则 $ a = $±4；
(3) 若 $ | -a | = | -4 | $,则 $ a = $±4。

答案：
(1)4
(2)±4
(3)±4

例 3 若 $ |x - 2| + |y - 5| = 0 $,求 $ x $、$ y $ 的值。

答案： 解:因为|x-2|+|y-5|=0，所以|x-2|=0,|y-5|=0.所以x-2=0,y-5=0.所以x=2,y=5.

1. 下列各数中,绝对值最大的是 (A)
A.$ -3 $
B.$ -2 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $

答案： A

2. $ | -2 | $ 的相反数是 (A)
A.$ -2 $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ 2 $

答案： A

3. 下列说法正确的是 (B)

A.绝对值等于本身的数只有正数
B.绝对值等于本身的数是非负数
C.不相等的两个数的绝对值不相等
D.绝对值相等的数一定相等

答案： B

4. 若 $ |x| = x $,则 $ x $ 是 (C)
A.正数
B.$ 0 $
C.非负数
D.非正数

答案： C

5. (1) 若 $ |m| = | +3 | $,则 $ m = $±3；

答案：
(1)±3

(2) 若 $ |x - 7| = 0 $,则 $ x = $7；

答案：
(2)7

(3) 若 $ | -a | = | -2.5 | $,则 $ a = $±2.5。

答案：
(3)±2.5

6. 化简：(1) $ | + (-8) | = $8；
(2) $ | - (-3) | = $3；
(3) $ - | - \frac{3}{5} | = $$-\frac{3}{5}$。

答案： $(1)8 (2)3 (3)-\frac{3}{5}$

7. 若 $ a $ 是最小的自然数,$ b $ 是最大的负整数的绝对值,$ c $ 是绝对值最小的有理数,则 $ a + b + c = $1。

答案： 1

8. 已知 $ |x| = 2 $,$ |y| = 3 $,且 $ x ＜ y $,求 $ x $、$ y $ 的值。

答案： 解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.又因为x＜y,所以x=2,y=3或x=-2,y=3.