《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

5. 如图,C、D为线段AB上的两点,$ AC + BD = a $,且$ AD + BC = \frac{3}{2}AB $,则CD等于(C)

A.$ \frac{2}{3}a $
B.$ 2a $
C.$ a $
D.$ \frac{3}{5}a $

答案： C

6. 如图,用“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”号填空.

(1)$ AD $＜$ AB $；
(2)$ DF $＞$ EF $；
(3)$ DE + EA $＞$ AD $.

答案：
(1)＜
(2)＞
(3)＞

7. 如图,O是线段AB的中点,P是AO上的一点. 已知BP比AP长6,则$ OP = $3.

答案： 3

8. 如图,$ AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 $,AB的中点M与CD的中点N之间的距离是$ 6 cm $,则$ BC = $3$cm$.

答案： 3

9. 如图,在一个居民楼区,有四栋楼A、B、C、D,现在要在它们之间修一个供居民休息的凉亭,应该修在何处,才能使四栋楼的居民到凉亭的距离之和最小？

答案：
解:如图所示，凉亭P应建在线段AC和线段BD的交点处

10. 如图,点A、B、C顺次在直线l上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点. 若想求出MN的长度,则只需条件(A)

A.$ AB = 12 $
B.$ BC = 4 $
C.$ AM = 5 $
D.$ CN = 2 $

答案： A

11. 如图,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点. N是CD的中点. 若$ MN = a $,$ BC = b $,则线段AD的长是(B)

A.$ 2(a - b) $
B.$ 2a - b $
C.$ a + b $
D.$ a - b $

答案： B

12. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为AB、BC的中点,且$ AB = 60 $,$ BC = 40 $,则MN的长度为50或10.

答案： 50或10

13. 如图,$ AB = 16 cm $,C是AB上的一点,且$ AC = 10 cm $,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.

答案： 解:因为D是AC的中点,AC=10cm,所以DC= $\frac{1}{2}$AC=5cm.
又因为AB=16cm,AC=10cm,所以BC=AB - AC=16 - 10=6(cm).
又因为E是BC的中点,所以CE= $\frac{1}{2}$BC=3cm.
所以DE=DC+CE=5+3=8(cm).