《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

9. (1)请用含$x和y$的代数式来表示阴影部分的面积.
(2)当$x = 4$,$y = 3$时,阴影部分的面积是多少？

答案：
(1)依题意,阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,即阴影部分的面积等于$x^{2}-y^{2}$.
(2)当x=4,y=3时,$x^{2}-y^{2}=16-9=7$.

10. 按下图所示的程序计算,若开始输入的$x的值是- 2$,则最后输出的结果是 (B)

A.$150$
B.$160$
C.$170$
D.$180$

答案： B

11. 甲、乙两家超市为了促销同一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价$10\%$,乙超市一次性降价$20\%$,那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些 (B)
A.甲
B.乙
C.同样
D.无法确定

答案： B

12. 若当$x = 1$时,代数式$- 2px^{3} + 3qx + 1的值是2024$,则当$x = - 1$时,代数式$- 2px^{3} + 3qx + 1$的值是-2022.

答案： -2022

13. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价$200$元,领带每条定价$40$元. 厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的$90\%$付款.
现某客户要到该服装厂购买西装$20$套,领带$x条(x ＞ 20)$.
(1)若该客户按方案①购买,需付款(40x+3200)元(用含$x$的代数式表示,下同)；若该客户按方案②购买,需付款(3600+36x)元.
(2)若$x = 30$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解:当x=30时,按方案①购买,需付款$40x+3200=$40×30+3200=4400(元);按方案②购买,需付款$3600+36x=3600+36×30=4680$(元).因为4400＜4680,所以选择方案①购买较为合算.

答案：
(1)(40x+3200) (3600+36x)
(2)解:当x=30时,按方案①购买,需付款$40x+3200=$40×30+3200=4400(元);按方案②购买,需付款$3600+36x=3600+36×30=4680$(元).因为4400＜4680,所以选择方案①购买较为合算.

14. (1)当$a = 5$,$b = 3$时,分别求代数式$(a - b)^{2}与a^{2} - 2ab + b^{2}$的值.
(2)当$a = - 4$,$b = 2$时,分别求代数式$(a - b)^{2}与a^{2} - 2ab + b^{2}$的值.
(3)从(1)(2)中你发现了什么规律？利用你的发现,求当$a = \frac{2022}{2023}$,$b = - \frac{2024}{2023}$时,代数式$a^{2} - 2ab + b^{2}$的值.

答案：
(1)当a=5,b=3时,$(a-b)^{2}=(5-3)^{2}=4$;$a^{2}-2ab+b^{2}=5^{2}-2×5×3+3^{2}=4$.
(2)当a=-4,b=2时,$(a-b)^{2}=(-4-2)^{2}=36$;$a^{2}-2ab+b^{2}=(-4)^{2}-2×(-4)×2+2^{2}=36$.
(3)从
(1)
(2)中可发现:$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$.当a=$\frac{2022}{2023}$,b=-$\frac{2024}{2023}$时,代数式$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}=(\frac{2022}{2023}+\frac{2024}{2023})^{2}=2^{2}=4$.

15. 对于正整数$a$,我们规定：若$a$为奇数,则$f(a) = 3a + 1$；若$a$为偶数,则$f(a) = \frac{a}{2}$.
例如,$f(9) = 3×9 + 1 = 28$,$f(10) = \frac{10}{2} = 5$. 若$a_{1} = 8$,$a_{2} = f(a_{1})$,$a_{3} = f(a_{2})$,$a_{4} = f(a_{3})……$依此规律进行下去,得到一列数$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,…,$a_{n}$($n$为正整数),则$a_{3} = $2；$a_{1} + a_{2} + a_{3} + … + a_{2024} = $4730.

答案： 2 4730