《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

8. 某同学做一道题：已知两个多项式$A$、$B$,求$A - B$的值。他误将“$A - B$”看成“$A + B$”,经过正确计算得到的结果是$x^{2}+14x - 6$,其中$A = -2x^{2}+5x - 1$。
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若$x$是最大的负整数,求$A - 2B$的值。

答案： 解:
(1)因为A+B=x²+14x-6,A=-2x²+5x-1,
所以B=x²+14x-6-(-2x²+5x-1)=3x²+9x-5.
所以A-B=-2x²+5x-1-(3x²+9x-5)=-5x²-4x+4.
(2)因为A=-2x²+5x-1,B=3x²+9x-5,
所以A-2B=-2x²+5x-1-2(3x²+9x-5)=-8x²-13x+9.
因为x是最大的负整数,所以x=-1.
所以A-2B=-8x²-13x+9=-8+13+9=14.

9. 黑板上有一个正确的整式加减法算式,小明不小心擦去了前面的多项式,如下所示：
$-(x^{2}-5xy + 3y^{2})= -x^{2}+3xy - 2y^{2}$。
(1)求被擦去的多项式；
(2)当$x$、$y满足\vert x + 1\vert+(y - 2)^{2}= 0$时,求被擦去多项式的值。

答案： 解:
(1)-x²+3xy-2y²+x²-5xy+3y²=-2xy+y².故被擦去的多项式为-2xy+y².
(2)因为|x+1|+(y-2)²=0,
所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2.
当x=-1,y=2时,多项式-2xy+y²=-2×(-1)×2+2²=8.

10. 老师设计了一个计算程序,如图所示：
(1)当$x取-6$时,求出输出的结果。
(2)嘉淇发现：对于任意的一个数,经过上面的程序运算后所得的结果都相同。你同意她的说法吗？说明理由。

答案： 解:
(1)当x=-6时,[(-6)×2+8]÷4-1/2×(-6)=[(-12)+8]÷4+3=(-4)÷4+3=(-1)+3=2.
(2)同意嘉淇的说法.
理由:由题意,得(2x+8)÷4-1/2x=1/2x+2-1/2x=2,
所以该计算程序输出的结果与x无关,结果都是2.

11. 如图是某住宅的平面结构示意图(单位：米),图中的四边形均是长方形或正方形。
(1)用含$x$、$y$的代数式分别表示客厅和卧室(含卧室$A和B$)的面积；
(2)若$x = 5$,$y = 2$,求卧室(含卧室$A和B$)比客厅大多少平方米。

答案： 解:
(1)客厅的长为(x+y)米、宽为x米,
因此面积为x(x+y)=(x²+xy)平方米.
卧室是长为(2x+y)米、宽为[2x-(x-y)]=(x+y)米的长方形,因此卧室的面积为(2x+y)(x+y)=(2x²+3xy+y²)平方米.
(2)卧室比客厅大的面积为(2x²+3xy+y²)-(x²+xy)=2x²+3xy+y²-x²-xy=x²+2xy+y².
当x=5,y=2时,原式=25+20+4=49(平方米).
故卧室比客厅大49平方米.