《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

7. 将下列用科学记数法表示的数还原。
(1)$1.29×10^{3}$；(2)$8.03×10^{6}$；(3)$-7.8×10^{9}$；(4)$-5.74×10^{4}$。

答案： （1）原数=1 290. （2）原数=8 030 000. （3）原数=-7 800 000 000. （4）原数=-57 400.

8. 小丽同学家平均每周丢弃20个塑料袋,每个塑料袋会污染$600cm^{2}$的土地,按小丽家的标准计算,小丽同学所在城市200万户家庭一年丢弃的塑料袋将污染多少平方米的土地？(一年按52周计算,结果用科学记数法表示)

答案： 解:$20× 52× 600× 2000000=1.248× 10^{12}(cm^{2})$, $1.248× 10^{12}\ cm^{2}=1.248× 10^{8}\ m^{2}$. 答:小丽同学所在城市200万户家庭一年丢弃的塑料袋将污染$1.248× 10^{8}\ m^{2}$的土地.

9. 一个数用科学记数法表示为$5.1×10^{n + 1}$,则原数的整数位有(D)
A.$(n - 1)$个
B.$n$个
C.$(n + 1)$个
D.$(n + 2)$个

答案： D

10. 今年第一季度某地增值税、消费税比上年同期增收$3.07×10^{10}$元,也就是说增收了(B)
A.30.7亿元
B.307亿元
C.3.07亿元
D.3070亿元

答案： B

11. 若$1230000 = 1.23×10^{a}$,$245000 = 2.45×10^{b}$,则$a + b= $11。

答案： 11

12. 比较大小：
(1)$9.5×10^{10}$＜$1.0×10^{11}$；
(2)$-5.6×10^{6}$＜$-3.3×10^{6}$。

答案： （1）＜ （2）＜

13. 若向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需2.57s,已知无线电波的速度为$3×10^{5}km/s$,求月球和地球之间的距离。

答案： 解:无线电波从地面到达月球所需的时间为$t=2.57÷ 2=1.285(s)$, 月球和地球之间的距离为$s=vt=3× 10^{5}× 1.285=3.855× 10^{5}(km)$. 答:月球和地球之间的距离是$3.855× 10^{5}\ km$.

14. 已知：$10×10^{2}= 1000 = 10^{3}$；$10^{2}×10^{2}= 10000 = 10^{4}$；$10^{2}×10^{3}= 100000 = 10^{5}$.
猜想：$10^{9}×10^{10}=$$10^{13}$,$10^{m}×10^{n}=$$10^{m+n}$($m$、$n$为正整数)。
运用上述结论计算：
(1)$(1.5×10^{4})×(1.2×10^{5})$；
(2)$(-6.4×10^{6})×(-2.58×10^{3})$。
（1）原式$=1.5× 1.2× 10^{4+5}=1.8× 10^{9}$. （2）原式$=6.4× 2.58× 10^{6+3}=1.6512× 10^{10}$.

答案： $10^{13}$ $10^{m+n}$ （1）原式$=1.5× 1.2× 10^{4+5}=1.8× 10^{9}$. （2）原式$=6.4× 2.58× 10^{6+3}=1.6512× 10^{10}$.