《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

7. 如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,且AD= 8 cm,BD= 1 cm。
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AD上,且EA= 2 cm,求BE的长。

答案：
解:
(1)因为B为CD的中点，BD=1cm,所以CD=2BD=2cm.因为AD=8cm,所以AC=AD−CD=8−2=6(cm).
(2)若点E在线段AD上,如图1.因为EA=2cm,AD=8cm,所以ED=AD−EA=8−2=6(cm).因为BD=1cm,所以BE=ED−BD=6−1=5(cm).若点E在线段DA的延长线上，如图2.因为EA=2cm,AD=8cm,所以ED=EA+AD=2+8=10(cm).因为BD=1cm,所以BE=ED−BD=10−1=9(cm).综上所述，BE的长为5cm或9cm.

例2 如图,O是直线AE上的一点,OC是∠AOD的平分线,∠BOD= $\frac{1}{3}$∠AOD。
(1)若∠BOD= 20°,求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC= $n^{\circ}$,用含n的代数式表示∠EOD的大小。

答案： 解:
(1)因为∠BOD=$\frac{1}{3}$∠AOD,∠BOD=20°,所以∠AOD=20°×3=60°.因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×60°=30°.所以∠BOC=∠COD−∠BOD=30°−20°=10°.
(2)设∠BOD=x°,则∠AOD=3x°.因为∠BOC=∠COD−∠BOD,所以n=$\frac{3}{2}$x−x,解得x=2n.所以∠AOD=3∠BOD=6n°,所以∠EOD=180°−∠AOD=(180−6n)°.

8. 如图,已知∠AOC= ∠BOD= 80°,∠BOC= 25°,则∠AOD的度数为(D)

A.150°
B.145°
C.140°
D.135°

答案： D

9. 如图,点B在直线AC上,∠ABF= 34°,BF⊥BE,BD平分∠CBE,则∠CBD的度数为(A)

A.28°
B.30°
C.34°
D.56°

答案： A