《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

10. 下列说法正确的是(A)

A.若$a和b$都是负数,且$\vert a\vert ＞\vert b\vert$,则$a ＜ b$
B.若$a和b$都是负数,且$\vert a\vert ＞\vert b\vert$,则$a ＞ b$
C.若$a＞0$,$b＞0$,则$\vert a\vert ＞\vert b\vert$
D.若$a和b$都是正数,且$\vert a\vert ＞\vert b\vert$,则$a ＜ b$

答案： A

11. 有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的对应点如图所示。

(1)在横线上填入“＞”号或“＜”号。
$a$＜0；$b$＞0；$c$＜0；$\vert a\vert$＜$\vert c\vert$；$\vert a\vert$＜$\vert b\vert$。
(2)在数轴上画出表示$-a$、$-b$、$-c$的点。
（图略，$-a$在原点右边与$a$到原点距离相等，$-b$在原点左边与$b$到原点距离相等，$-c$在原点右边与$c$到原点距离相等）
(3)用“＜”号将$a$、$-a$、$b$、$-b$、$c$、$-c$、0连接起来。
$c\lt a\lt -b\lt0\lt b\lt -a\lt -c$

答案： 1. （1）
根据数轴上的数，左边的数小于右边的数，原点左边的数小于$0$，原点右边的数大于$0$，绝对值是数轴上的点到原点的距离。
因为$a$在原点左边，所以$a\lt0$；$b$在原点右边，所以$b\gt0$；$c$在原点左边，所以$c\lt0$。
又因为$a$到原点的距离小于$c$到原点的距离，所以$\vert a\vert\lt\vert c\vert$；$a$到原点的距离小于$b$到原点的距离，所以$\vert a\vert\lt\vert b\vert$。
故答案依次为：$\lt$；$\gt$；$\lt$；$\lt$；$\lt$。
2. （2）
表示$-a$、$-b$、$-c$的点：$-a$在原点右边，与$a$到原点距离相等；$-b$在原点左边，与$b$到原点距离相等；$-c$在原点右边，与$c$到原点距离相等。（图略，根据相反数的定义，在数轴上关于原点对称地画出$-a$、$-b$、$-c$）
3. （3）
解：
由（1）知$c\lt a\lt0\lt b$，$\vert c\vert\gt\vert b\vert\gt\vert a\vert$。
根据相反数的性质：$-c\gt -b\gt -a\gt0$，$c\lt a\lt0\lt -a\lt b\lt -b\lt -c$不成立，正确的是$c\lt a\lt -b\lt0\lt b\lt -a\lt -c$。
因为$c\lt0$，$a\lt0$，$b\gt0$，$-c\gt0$，$-a\gt0$，$-b\lt0$，且$\vert c\vert\gt\vert b\vert$，$\vert a\vert\lt\vert b\vert$。
所以$c\lt a\lt -b\lt0\lt b\lt -a\lt -c$。
综上，（1）答案依次为$\lt$；$\gt$；$\lt$；$\lt$；$\lt$；（2）图略；（3）$c\lt a\lt -b\lt0\lt b\lt -a\lt -c$。

12. 已知下列三个有理数$a$、$b$、$c$,其中$a= -(-3\dfrac{1}{2})$,$b是-4$的相反数,$c是在-7\dfrac{1}{13}与-6\dfrac{2}{3}$之间的整数。
请你解答下列问题。
(1)这三个数分别是多少？
(2)将这三个数用“＞”号连接起来。
(3)这三个数中,哪一个数在数轴上表示的点与原点的距离最近？

答案： 解:
(1)$a=-(-3\frac {1}{2})=3\frac {1}{2},b=-(-4)=4,c=-7.$
(2)$b＞a＞c.$
(3)在数轴上a这个数表示的点与原点的距离最近.

13. 阅读材料,并解决问题。
比较$-\dfrac{99}{201}与-\dfrac{51}{101}$的大小,若利用绝对值法来比较,要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法进行改进：
解：因为$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{51}{101}＞\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{51}{101}$。所以$-\dfrac{99}{201}＞-\dfrac{51}{101}$。
(1)上述方法是先通过找中间量$\frac {1}{2}$来比较$\dfrac{99}{201}与\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小。我们把这种方法叫做借助中间量比较法。
(2)利用上述方法比较$-\dfrac{43}{126}与-\dfrac{79}{243}$的大小。
解:因为$\frac {43}{126}＞\frac {1}{3},\frac {79}{243}＜\frac {1}{3}$,所以$\frac {43}{126}＞\frac {79}{243}.$所以$-\frac {43}{126}＜-\frac {79}{243}.$

答案：
(1)$\frac {1}{2}$ 绝对值
(2)解:因为$\frac {43}{126}＞\frac {1}{3},\frac {79}{243}＜\frac {1}{3}$,所以$\frac {43}{126}＞\frac {79}{243}.$所以$-\frac {43}{126}＜-\frac {79}{243}.$