《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

4. 如图,已知数轴上有$A$、$B$、$C$三个点,它们表示的数分别是$-24$,$-10$,$10$.

(1)填空：$AB= $14,$BC= $20.
(2)若点$A以每秒1$个单位长度的速度向左运动,同时,点$B和点C分别以每秒3个单位长度和7$个单位长度的速度向右运动.试探索：$BC - AB的值是否会随着时间t$的变化而改变？请说明理由.
解:
不变.理由如下:
因为经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,所以BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14.
所以BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6.
所以BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.
(3)现有动点$P$、$Q都从点A$出发,点$P以每秒1个单位长度的速度向终点C$移动；当点$P移动到点B$时,点$Q才从点A$出发,并以每秒$3$个单位长度的速度向右移动,且当点$P到达点C$时,点$Q$就停止移动.设点$P移动的时间为t$秒,试用含$t的代数式表示P$、$Q$两点间的距离.
解:
经过t秒后,P、Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14),
由-24+3(t-14)-(-24+t)=0,解得t=21.
①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,所以PQ=t;
②当14＜t≤21时,点P在点Q的右边,
所以PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42;
③当21＜t≤34时,点Q在点P的右边,
所以PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42.

答案：
(1)14 20
解:
(2)不变.理由如下:
因为经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,所以BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14.
所以BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6.
所以BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.
(3)经过t秒后,P、Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14),
由-24+3(t-14)-(-24+t)=0,解得t=21.
①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,所以PQ=t;
②当14＜t≤21时,点P在点Q的右边,
所以PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42;
③当21＜t≤34时,点Q在点P的右边,
所以PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42.