《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

9. 若单项式$8x^{\vert m + 2\vert}y与单项式-9x^{6}y^{2}$的次数相同,求$m^{2}-2m + 3$的值.

答案： 解:因为单项式$8x^{|m+2|}y$与单项式$-9x^{6}y^{2}$的次数相同,所以$|m+2|+1=6+2$,解得m=5或m=-9.当m=5时,$m^{2}-2m+3=5^{2}-2× 5+3=18$;当m=-9时,$m^{2}-2m+3=(-9)^{2}-2× (-9)+3=102$.综上,$m^{2}-2m+3$的值是18或102.

10. 一个五次单项式的系数为$1$,且同时含有字母$a$、$b$、$c$,那么这样的单项式有(C)
A.$2$个
B.$4$个
C.$6$个
D.$8$个

答案： C

11. 观察下列关于x的单项式,探究其规律：
$x,3x^{2},5x^{3},7x^{4},9x^{5},11x^{6},…$按照上述规律,第2024个单项式是(C)A. 2023x^{2023}B. 4045x^{2024}C. 4047x^{2024}D. 4045x^{2023}

答案： C

12. 规律在数学中有着极其重要的意义,我们要善于抓住关键点,提炼出我们需要的信息,从而解决问题.
(1)观察下列算式：
$3^{1}= 3,3^{2}= 9,3^{3}= 27,3^{4}= 81,3^{5}= 243,3^{6}= 729,3^{7}= 2187,3^{8}= 6561,…$通过观察,用你所发现的规律确定$3^{2024}$的个位数字是1.
(2)观察一列数：2,4,8,16,32……发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是2；根据此规律,如果$a_{n}(n$为正整数)表示这个数列的第n项,那么$a_{2024}= $$2^{2024}$,$a_{n}= $$2^{n}$.

答案：
(1)1
(2)2 $2^{2024}$ $2^{n}$

13. 观察下列单项式：$a$,$-2a^{2}$,$4a^{3}$,$-8a^{4}$,$16a^{5}……$按此规律,第$n$个单项式是$(-2)^{n-1}\cdot a^{n}$($n$是正整数).

答案： $(-2)^{n-1}\cdot a^{n}$

14. 一个含有字母$x$、$y$的五次单项式,$x的指数为3$,且当$x = 2$,$y = -1$时,这个单项式的值是$32$,求这个单项式.

答案： 解:因为此单项式是含字母x、y的五次单项式,且x的指数为3,所以字母y的指数为2,即含x、y的字母部分为$x^{3}y^{2}$.设单项式为$kx^{3}y^{2}$.当x=2,y=-1时,$k\cdot 2^{3}\cdot (-1)^{2}=$32,解得k=4.所以此单项式为$4x^{3}y^{2}$.

15. 如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为$a\ m$,宽为$b\ m$,其中装有同样大的$3$块塑钢玻璃. 当第②块向右拉到与第③块重叠$\frac{1}{2}$,再把第①块向右拉到与第②块重叠$\frac{1}{3}$时,用含$a与b$的式子表示这时窗户的通风面积是$\frac{5}{18}ab$$m^{2}$.

答案： $\frac{5}{18}ab$