《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

11. 某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并规定每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正。例如,9：15记为$-1$,10：45记为1。按此规定,7：45应记为－3。

答案： －3

12. 在一次数学测验中,七(2)班的平均分是85分,把高于平均分的部分记作正数,低于平均分的部分记作负数。
(1)小兵考了91分,应该记作多少分？
(2)小明的分数被记作$-5$分,他实际考了多少分？
(3)小李考了85分,应记作多少分？
(4)小兵比小明多考了多少分？

答案： 解：（1）因为 91－85＝6（分），所以 91 分应记作＋6 分. （2）因为 85－5＝80（分），所以小明实际考了 80 分. （3）应记作 0 分. （4）因为 91－80＝11（分），所以小兵比小明多考了 11 分.

13. 某厂生产的零件的标准质量是40g,但实际生产的零件的质量可能比标准质量多一点或少一点,现有5个零件,测得它们的质量分别为39.98g,40.01g,39.97g,40.04g,40.02g。恰好等于标准质量记作0g,比标准质量多0.01g记作$+0.01g$,比标准质量少0.01g记作$-0.01g$。
(1)请参照题中的记法,用正数、负数分别表示出这些零件的质量。
(2)如果零件的质量与标准质量相差不超过0.02g为合格品,那么这5个零件的合格率是多少？

答案： 解：（1）由题意，得这 5 个零件的质量可分别表示为－0.02 g，＋0.01 g，－0.03 g，＋0.04 g，＋0.02 g. （2）因为 0.03 g＞0.02 g，0.04 g＞0.02 g，所以有 2 个零件不是合格品. 所以合格的零件有 3 个. 所以 3÷5×100%＝60%. 答：这 5 个零件的合格率是 60%.

14. 观察下面一列数：1,$-2$,$-3$,4,$-5$,$-6$,7,$-8$,$-9$,…。
(1)这列数中,第100个数是100,第2000个数是－2000。
(2)$-2024$与2024中,哪个是这列数中的一个？说明理由。
解：－2024. 理由如下：因为这列数排列的符号规律是一正两负依次排列，去掉符号，这列数是从 1 开始的连续正整数，2024÷3＝674……2，所以第 2024 个数是负数. 所以－2024 是这列数中的一个.
(3)在前2023个数中,正数和负数分别有多少个？
解：2023÷3＝674……1，所以前 2023 个数中有 675 个正数，有 1348 个负数.

答案： （1）100 －2 000 解：（2）－2 024. 理由如下：因为这列数排列的符号规律是一正两负依次排列，去掉符号，这列数是从 1 开始的连续正整数，2 024÷3＝674……2，所以第 2 024 个数是负数. 所以－2 024 是这列数中的一个. （3）2 023÷3＝674……1，所以前 2 023 个数中有 675 个正数，有 1 348 个负数.