《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

12. 有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示.

化简代数式：$\vert a - b\vert-\vert b - c\vert-\vert a + c\vert-\vert b\vert+2\vert a\vert$.

答案： 12.解:由图可知c＜0＜a＜b,那么a-b＜0,b-c＞0,a+c＜0.
所以原式=-(a-b)-(b-c)+(a+c)-b+2a=-a+b-b+c+a+c-b+2a=2a-b+2c.

13. 某市的水费实行下表的收费方式：

(1)周老师家九月份用了$16m^{3}$的水,应付多少水费？
(2)如果李老师家九月份的用水量为$x m^{3}$,那么应付的水费为多少元？
(3)如果曹老师家九月份和十月份一共用了$28m^{3}$的水,且已知九月份比十月份用水量少,设九月份用水量为$y m^{3}$,那么曹老师这两个月一共要交多少水费？(用含$y$的代数式表示)

答案： 13.解:
(1)10×2+(16-10)×3=38(元),故周老师家九月份应付水费38元.
(2)当用水量不超过10m³(包括10m³),即0＜x≤10时,应付水费2x元;
当用水量超过10m³但不超过20m³(包括20m³),即10＜x≤20时,应付水费10×2+3·(x-10)=(3x-10)元;
当用水量超过20m³,即x＞20时,应付水费10×2+10×3+4·(x-20)=(4x-30)元.
故当0＜x≤10时,应付水费2x元;当10＜x≤20时,应付水费(3x-10)元;当x＞20时,应付水费(4x-30)元.
(3)因为九月份比十月份用水量少,所以0＜y＜14.
若0＜y＜8,则20＜28-y＜28,所以曹老师这两个月一共要交水费2y+4(28-y)-30=(82-2y)元;
若8≤y≤10,则18≤28-y≤20,所以曹老师这两个月一共要交水费2y+3(28-y)-10=(74-y)元;
若10＜y＜14,则14＜28-y＜18,所以曹老师这两个月一共要交水费3y-10+3(28-y)-10=64(元).
故若0＜y＜8,则曹老师这两个月一共要交水费(82-2y)元;若8≤y≤10,则曹老师这两个月一共要交水费(74-y)元;若10＜y＜14,则曹老师这两个月一共要交水费64元.