《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

1. 圆是由曲线围成的封闭图形. 在同一平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形. 按组成多边形的边数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……

答案： 曲线 首尾顺次 封闭图形 边数

2. $n$边形从一个顶点出发,可以引$(n-3)$条对角线；$n$边形总的对角线条数是$\frac{n(n-3)}{2}$条.

答案： $(n-3)$ $\frac{n(n-3)}{2}$

3. 三角形是最简单的多边形,所有的多边形都可看作是由三角形组成的,任意一个多边形都可分割成若干个三角形. 分法不同,分得的三角形的个数也不同. 例如：
过$n$边形的一顶点,连结不相邻的顶点,可将多边形分割成$(n-2)$个三角形.
过$n$边形一边上的任意一点(顶点除外),连结不相邻的顶点,可将多边形分割成$(n-1)$个三角形.
过$n$边形内任意一点,连结多边形各个顶点,可将多边形分割成$n$个三角形.

答案： 三角形 $(n-2)$ $(n-1)$ $n$

例1 有下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球体. 其中属于平面图形的有(B)
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种

答案： B

例2 【观察思考】如图,五边形$ABCDE$内部有若干个点,用这些点以及五边形$ABCDE的顶点A$、$B$、$C$、$D$、$E$把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠).

【规律总结】

【问题解决】
(2)原五边形能否被分割成2023个三角形？若能,求出此时五边形$ABCDE$的内部有多少个点；若不能,请说明理由.
解:原五边形能被分割成2023个三角形.
由题意,得$2n+3=2023$,解得$n=1010$,且符合实际.
所以原五边形能被分割成2023个三角形,内部有1010个点.

答案：
(1)11 $2n+3$
(2)解:原五边形能被分割成2023个三角形.
由题意,得$2n+3=2023$,解得$n=1010$,且符合实际.
所以原五边形能被分割成2023个三角形,内部有1010个点.

1. 下面四个几何图形中,表示平面图形的是(D)

答案： D

2. 下列说法正确的是(C)

A.由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
B.一条弧和经过弧的两条半径所围成的图形叫做扇形
C.三角形是最简单的多边形
D.圆的一部分是扇形

答案： C

3. 下图中甲和乙的周长相比,结果是(C)

A.甲比乙长
B.甲比乙短
C.甲和乙一样长
D.无法比较

答案： C