《2025年培优课堂七年级数学上册华师大版四川专版》

6. (1)若有理数$a$、$b满足|a+3|+(b-2)^2= 0$,则$a^b$的值为9；
(2)如果$a^2= 4^2$,$b^3= -8$,那么$(a+b)^2= $4或36。

答案：
(1)9
(2)4或36

7. (1)计算：$0.01^2=$0.0001；$0.1^2=$0.01；$1^2=$1；$10^2=$100。
(2)对于$a^2$,如果底数$a$的小数点向左移动一位,那么$a^2$的小数点向左(填“左”或“右”)移动二位。
(3)对于$a^3$,如果底数$a$的小数点向左(或向右)移动一位,那么$a^3$的小数点怎样移动？
解:因为$0.01^{3}=0.000001$;$0.1^{3}=0.001$;$1^{3}=1$.所以底数a的小数点向左(或向右)移动一位,$a^{3}$的小数点向左(或向右)移动三位.

答案：
(1)0.0001 0.01 1 100
(2)左 二
(3)解:因为$0.01^{3}=0.000001$;$0.1^{3}=0.001$;$1^{3}=1$.所以底数a的小数点向左(或向右)移动一位,$a^{3}$的小数点向左(或向右)移动三位.

8. 已知$a的相反数为-2$,$b的倒数为-\frac{1}{2}$,$c的绝对值为2$,求$a+b+c^2$的值。

答案： 解:由题意知$a=2$,$b=-2$,$c=\pm 2$.把$a=2$,$b=-2$代入$a+b+c^{2}$,得原式=$c^{2}$.所以原式=$c^{2}=4$.故$a+b+c^{2}$的值为4.

9. 观察下列各式：$2^1= 2$,$2^2= 4$,$2^3= 8$,$2^4= 16$,$2^5= 32……$根据上述算式中的规律,可知$2^{2024}$的末位数字是 (C)
A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$

答案： C

10. 如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满$5进1$,用来记录孩子自出生后的天数。由图可知,孩子自出生后的天数是 (D)

A.$10$
B.$89$
C.$165$
D.$294$

答案： D

11. 一根$1m$长的小木棒,第一次截去它的$\frac{1}{4}$,第二次截去剩余部分的$\frac{1}{4}$,第三次再截去剩余部分的$\frac{1}{4}$,如此截下去,第六次截后剩余的小木棒的长度是 (A)
A.$(\frac{3}{4})^6m$
B.$[1-(\frac{3}{4})^6]m$
C.$(\frac{1}{4})^6m$
D.$[1-(\frac{1}{4})^6]m$

答案： A

12. 如果$x^n= y$,那么我们记作：$(x,y)= n$。例如,$3^2= 9$,则$(3,9)= 2$。
(1)根据上述规定,填空：$(2,8)=$3,$(-5,25)=$2；
(2)若$(x,16)= 2$,则$x=$$\pm 4$；
(3)若$(4,a)= 2$,$(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值。
解:因为$(4,a)=2$,$4^{2}=16$,所以$a=4^{2}=16$.因为$(b,8)=3$,$2^{3}=8$,所以$b=2$.所以$(b,a)=(2,16)$.又因为$2^{4}=16$,所以$(b,a)$的值为4.

答案：
(1)3 2
(2)$\pm 4$
(3)解:因为$(4,a)=2$,$4^{2}=16$,所以$a=4^{2}=16$.因为$(b,8)=3$,$2^{3}=8$,所以$b=2$.所以$(b,a)=(2,16)$.又因为$2^{4}=16$,所以$(b,a)$的值为4.